Question

17．为了判断一个小钢球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据：

钢球的质量	量筒内水的体积V水/ml	量筒内水和钢球的总体积V总/ml
890	200	350

（1）通过计算判断该小铜球是空心的还是实心的？若小球是空心的，空心部分的体积是多大．
（2）若在小铜球的空心部分注满水，则整个铜球的总质量是多少？（ρ_铜=8.9×10³㎏/m³）

Answer 1

分析 （1）根据铜球的质量和密度求出铜的体积，然后与球的体积比较，如果等于球的体积则为实心，如果小于球的体积则为空心；用球的体积减去铜的体积即为空心部分的体积．
（2上面得到的空心部分体积即为空心部分注满水的体积，再乘以水的密度即为空心部分质量，然后再加上铜球的质量即为此球的总质量．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得铜的体积：
V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{890g}{8.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
而由表中数据可知V_球=350ml-200ml=150ml=150cm³，
因为V_球＞V_铜，
所以该球是空心的．
空心部分的体积为V_空=V_球-V_铜=150cm³-100cm³=50cm³；
（2）铜球的空心部分注满水时的质量为m_水=ρ_水V_空=1g/cm³×50cm³=50g，
整个铝球的质量为m=890g+50g=940g．
答：（1）该小铜球是空心，空心部分的体积是50cm³；
（2）若在小铜球的空心部分注满水，则整个铜球的总质量是940g．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，（2）题中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满水后水的体积，解题过程中要注意单位的统一