Question

8．如图所示，电源电压恒定，定值电阻R₂=20Ω，滑动变阻器R₀上标有“50Ω，0.5A”的字样．当开关S与1位置连接，且滑动变阻器R₀滑片P置于A端时，电压表的示数为8V；当开关S与2位置连接，且滑动变阻器R₀滑片P置于变阻器中间位置时，滑动变阻器R₀的功率为4W．
求：
（1）电源电压U；
（2）定值电阻R₁的阻值；
（3）通过开关的连接及变阻器滑片的移动，可使电路消耗的总功率最小，其最小值为多少瓦．

Answer 1

分析 （1）当开关S打到2位置且滑片P在中点时，R₂与$\frac{1}{2}$R₀串联，根据P=I²R表示出滑动变阻器R₀的功率即可求出电路中的电流，根据欧姆定律求出电源电压；
（2）当开关S打到1位置且滑片P在A端时，R₁与R₀串联，电压表测R₁两端的电压，根据串联电路的电压特点求出定值电阻R₁的阻值；
（3）两定值电阻中最大的与滑动变阻器的最大阻值串联时，电路中的总电阻最大，电路消耗的电功率最小，根据P=UI求出电路的最小功率．

解答 解：（1）两个状态的电路图如下：

当开关S与2位置连接，且滑动变阻器R₀滑片P置于变阻器中间位置时，滑动变阻器R₀的功率为4W．
则P₀=I₂²×$\frac{1}{2}$R₀，
所以，I₂²=$\frac{2{P}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{2×4W}{50Ω}$；
解得：I₂=0.4A；
所以电源电压U=I₂（R₂+$\frac{1}{2}$R₀）=0.4A×（20Ω+$\frac{1}{2}$×50Ω）=18V；
（2）当开关S与1位置连接，且滑动变阻器R₀滑片P置于A端时，电压表的示数为8V；
滑动变阻器R₀两端的电压：U₀=U-U₁=18V-8V=10V；
根据串联电路的电压特点可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{8V}{10V}$=$\frac{4}{5}$，
所以，R₁=$\frac{4}{5}$R₀=$\frac{4}{5}$×50Ω=40Ω；
（3）电源电压恒定，当电路的总电阻最大时，电路消耗的总功率最小，由于R₁＞R₂，则当开关S与1位置连接，且滑动变阻器R₀滑片P置于A端时，等效电路图如下：

P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{0}}$=$\frac{（18V）^{2}}{40Ω+50Ω}$=3.6W．
答：（1）电源电压为18V；
（2）定值电阻R₂的阻值为40Ω；
（3）当电路接通时，在确保电路元件安全的前提下，最小功率是3.6W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会确定电路中的最小电流和最大电流是解题的关键．