题目内容

10．用如图所示的滑轮组提升重物，若货物的重用G物表示，动滑轮重用G动表示，拉力用F表示．
（1）若不计摩擦和绳重，请你利用W总=W有+W额推导出F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{额}}{3}$．
（2）若考虑摩擦不计绳重，已知动滑轮重30N，货物重360N、上升速度是0.3m/s，拉力F的功率是180W，求：
①绳子自由端拉力F？
②滑轮组的机械效率η？
③货物上升3m过程中，克服摩擦力做的功？

分析 （1）根据功的计算公式分别表示出总功、有用功、额外功的表达式，然后利用W总=W有+W额即可推导出拉力F的表达式；
（2）①由图知，承担物重的绳子段数是3段，已知物体上升的速度，可以得到绳子自由端的速度，根据F=$\frac{P}{v}$求出绳子自由端拉力；
②已知物重、拉力和承担物重的绳子段数，利用公式η=$\frac{G}{3F}$×100%求出滑轮组的机械效率；
③已知拉力和承担物重的绳子段数，可以得到绳子自由端被拉下的距离，根据W=Fs求出拉力做的总功；
已知物重、动滑轮重和上升高度，利用W=Gh求出克服物重、动滑轮重做的功；
最后用总功减去克服物重和动滑轮重做的功即可得出是克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）设物体上升的高度为h，
则绳子自由端移动的距离s=nh=3h，
拉力F做的总功：W总=Fs=F×3h=3Fh，
有用功：W有=G物h，
额外功：W额=G动h，
又因为W总=W有+W额，即3Fh=G物h+G动h，
所以拉力F=$\frac{{G}_{物}+{G}_{动}}{3}$．
（2）①绳子自由端的速度：
v2=3v1=3×0.3m/s=0.9m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，作用在绳子自由端的拉力：
F=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{180W}{0.9m/s}$=200N．
②滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%
=$\frac{Gh}{Fs}$×100%
=$\frac{Gh}{F×3h}$×100%
=$\frac{G}{3F}$×100%
=$\frac{360N}{3×200N}$×100%
=60%．
③绳子自由端拉下的距离s=3h=3×3m=9m，
拉力做的总功W总=Fs=200N×9m=1800J，
滑轮组克服物重、动滑轮重做的功：
WG=Gh=（360N+30N）×3m=1170J，
滑轮组克服摩擦力做的功：
Wf=W总-WG=1800J-1170J=630J．
答：（1）见解答；
（2）①绳子自由端拉力F为200N；
②滑轮组的机械效率η为60%；
③货物上升3m过程中，克服摩擦力做的功为630J．

点评 本题综合考查了有关滑轮组的计算，尤其是第（2）问，在分析滑轮组问题时，一般不考虑绳重和摩擦，此题另辟蹊径，在不考虑绳重的前提下，需要应用机械效率知识求解克服摩擦力做的功，是一道有创新思想的好题，但解答时一定认真审题，不要出错．

练习册系列答案
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时间/min012345678
水的温度/℃8489939899999999
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（2）根据表中实验数据，可知水的沸点是99℃；
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