Question

19．如图甲所示，物体A重100N，与水平地面的接触面积为5×10^-2m²，当用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，物体A的速度v和上升的高度h随时间t变化的关系图象分析如图丙和丁所示产．不计绳重和摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．求：
（1）在1-2s内，拉力F做的功；
（2）在2-3s内拉力F的功率；
（3）在2-3s内，滑轮组的机械效率；
（4）在0-1s内，物体A对水平地面的压强．

Answer 1

分析 （1）从乙图中找出1～2s内对应的拉力F，从丁图找出对应的物体上升的高度h，根据W=Fnh就可以计算出拉力做的功．
（2）从乙图中找出2～3s内对应的拉力F，从丙图找出对应的物体运动的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求得在2-3s内拉力F的功率．
（3）知道拉力F和物重G大小，以及s与h的关系，利用效率公式求滑轮组的机械效率．
（4）由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=3，则拉力F移动的距离s=3h．
丙图可知，物体在2～3s内做匀速直线运动，由图乙可知此时的拉力，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出动滑轮重，此时物体静止在地面上，受力平衡，动滑轮和物体受到的重力等于地面的支持力加上3股绳子的拉力即：F_支+3F₁=G+G_动，由图知拉力大小，据此求出地面的支持力，根据力的作用是相互的，求出对地面的压力，再利用压强公式求对地面的压强．

解答 解：（1）在1～2s，由乙图得F=50N，由丁图得s_A=1.25m，
则s_F=3s_A=3×1.25=3.75m，
W=Fs_F=50N×3.75m=187.5J；
（2）由图象乙知，在2～3s，F′=40N，物体做匀速直线运动，v_A=2.5m/s，
则v_F=3v_A=3×2.5m/s=7.5m/s，
由拉力F的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F′v_F=40N×7.5m/s=300W；
（3）由丙图可知，物体在2～3s内做匀速直线运动，受到绳子拉力F=40N
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{物}h}{Fs}$×100%=$\frac{{G}_{物}h}{F×3h}$×100%=$\frac{100N}{40N×3}$×100%≈83.33%，
（4）从丙图可知，物体在2～3s内做匀速直线运动，由图乙可知此时的拉力F₃=40N，
根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）可得：
G_动=nF₃-G_物=3×40N-100N=20N，
在0～1s内，拉力F₁=30N，把动滑轮和重物看成整体，则这个整体受到向下的重力、向上的支持力以及三根绳向上的拉力作用处于静止状态，
F_支+3F₁=G+G_动，
地面对物体的支持力：
F_支=G+G_动-3F₁=100N+20N-3×30N=30N，
根据力的作用是相互的，重物对地面的压力：
F_压=F_支=30N，
对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{30N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=600Pa；
答：（1）在1-2s内，拉力F做的功为187.5J；
（2）在2-3s内拉力F的功率为300W；
（3）在2-3s内，滑轮组的机械效率为83.33%；
（4）在0-1s内，物体A对水平地面的压强为600Pa．

点评 本题是一道力学综合题，涉及到功、功率、机械效率、压强的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键．