Question

15．如图所示，通过滑轮组用200N的拉力在20s内将重为480N的物体匀速提高2m，不计绳重和摩擦，求：
（1）动滑轮重；
（2）绳自由端的速度的大小；
（3）滑轮组的机械效率；
（4）当匀速提升600N重的物体时，滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出动滑轮的重力；
（2）先根据速度公式求出物体上升的速度，根据v_绳=nv_物求出绳自由端的移动速度；
（3）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%计算滑轮组的机械效率；
（4）先根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出此时自由端拉力的大小，然后根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%计算滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由图可知n=3，
根据F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_动）可得，动滑轮的重力：G_动=3F-G_物=3×200N-480N=120N；
（2）物体上升的速度：v_物=$\frac{h}{t}$=$\frac{2m}{20s}$=0.1m/s，
绳自由端的移动速度：v_绳=nv_物=3×0.1m/s=0.3m/s；
（3）滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{{G}_{物}}{3F}$×100%=$\frac{480N}{3×200N}$×100%=80%；
（4）当匀速提升600N重的物体时，根据F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_动）可得，拉力：F′=$\frac{1}{3}$（G_物′+G_动）=$\frac{1}{3}$（600N+120N）=240N；
此时滑轮组的机械效率：η′=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{{G}_{物}′}{3F′}$×100%=$\frac{600N}{3×240N}$×100%≈83.3%．
答：（1）动滑轮重为120N；
（2）绳自由端移动的速度为0.3m/s；
（3）滑轮组的机械效率为80%；
（4）当匀速提升600N重的物体时，滑轮组的机械效率为83.3%．

点评 本题考查了有关滑轮组的计算，关键是公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）、v_绳=nv_物以及η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%的灵活应用．