题目内容
（2013?朝阳区一模）如图所示电路，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V 0.3A”字样，且灯丝电阻不随温度变化，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2的滑片P在使用前位于最右端．当开关S1、S2都闭合，调节滑片P的位置至a点时，小灯泡的功率为PL，电压表的示数为Ua，滑动变阻器的功率为P2；当开关S1闭合，S2断开时，调节滑片P的位置至b点时，小灯泡正常发光，电压表的示数为Ub，滑动变阻器的功率为P2′．（图中未标明a、b点的位置）已知：P2：P2′=25：18，PL比小灯泡的额定功率小0.55W．求：电流表、电压表两次的示数和电源电压．
分析：1、分别画出两种情况下的等效电路图；
2、根据灯泡的额定电压与额定功率，由功率公式求出灯泡的电阻，根据电阻不变和功率之间的关系求出电流表的示数Ia；
3、根据P2、P2′之比求出Ra与Rb之间的关系；
4、根据电源电压不变及欧姆定律求出Ra与Rb的值，并求出电源电压以及两种情况下电压表的示数．
2、根据灯泡的额定电压与额定功率，由功率公式求出灯泡的电阻，根据电阻不变和功率之间的关系求出电流表的示数Ia；
3、根据P2、P2′之比求出Ra与Rb之间的关系；
4、根据电源电压不变及欧姆定律求出Ra与Rb的值，并求出电源电压以及两种情况下电压表的示数．
解答：解：当开关S1、S2都闭合，调节滑片P的位置至a点时，等效电路图如图1所示，简称为a状态；
当开关S1闭合，S2断开时，调节滑片P的位置至b点时，如图2所示，简称为b状态．
∵灯泡的标识为“6V 0.3A”，I=
∴灯泡灯丝电阻RL=
=
=20Ω，
由b状态时灯泡L正常发光可知，Ib等于灯泡的额定电流，即电流表示数为Ib=0.3A，
灯的额定功率：PLe=UL?IL=6V×0.3A=1.8W，
由已知可以得到：PL=PLe-0.55W=1.8W-0.55W=1.25W，
灯丝电阻不变，根据电功率公式P=I2R可得：
Ia2=
=
=（0.25A）2
所以A状态电流表示数为：Ia=0.25A；
由电功率公式，P=I2R，P2=Ia2?Ra，P2′=Ib2?Rb
由题意可得：
=
=25：18
解之：Ra=2Rb
根据电源电压不变及欧姆定律可得：
Ia?（Ra+RL）=Ib?（Rb+R1+RL），
（0.25A）×（2Rb+20Ω）=（0.3A）×（Rb+10Ω+20Ω）
解得：Rb=20Ω，Ra=40Ω，
电源电压U=Ia?（Ra+RL）=0.25A×（40Ω+20Ω）=15V；
根据串联电路电压关系得到：
a状态电压表示数：Ua=U-Ia?RL=15V-0.25A×20Ω=10V；
b状态电压表示数：Ub=U-Ib?RL=15V-0.3A×20Ω=9V．
答：电流表、电压表两次的示数分别为：0.25A和0.3A，10V和9V；电源电压为15V．
当开关S1闭合，S2断开时，调节滑片P的位置至b点时，如图2所示，简称为b状态．
∵灯泡的标识为“6V 0.3A”，I=
| U |
| R |
∴灯泡灯丝电阻RL=
| UL |
| IL |
| 6V |
| 0.3A |
由b状态时灯泡L正常发光可知，Ib等于灯泡的额定电流，即电流表示数为Ib=0.3A，
灯的额定功率：PLe=UL?IL=6V×0.3A=1.8W，
由已知可以得到：PL=PLe-0.55W=1.8W-0.55W=1.25W，
灯丝电阻不变，根据电功率公式P=I2R可得：
Ia2=
| ||
| PLe |
| (0.3A)2×1.25W |
| 1.8W |
所以A状态电流表示数为：Ia=0.25A；
由电功率公式，P=I2R，P2=Ia2?Ra，P2′=Ib2?Rb
由题意可得：
| P2 | ||
|
| (0.25A)2×Ra |
| (0.3A)2×Rb |
解之：Ra=2Rb
根据电源电压不变及欧姆定律可得：
Ia?（Ra+RL）=Ib?（Rb+R1+RL），
（0.25A）×（2Rb+20Ω）=（0.3A）×（Rb+10Ω+20Ω）
解得：Rb=20Ω，Ra=40Ω，
电源电压U=Ia?（Ra+RL）=0.25A×（40Ω+20Ω）=15V；
根据串联电路电压关系得到：
a状态电压表示数：Ua=U-Ia?RL=15V-0.25A×20Ω=10V；
b状态电压表示数：Ub=U-Ib?RL=15V-0.3A×20Ω=9V．
答：电流表、电压表两次的示数分别为：0.25A和0.3A，10V和9V；电源电压为15V．
点评：此题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．
练习册系列答案
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