Question

（2013?朝阳区一模）2007年12月22日，在海底23m深处沉睡800多年的“南海一号”古沉船，被“华天龙号”打捞船整体打捞成功．整体打捞是为了保存好文物，将“南海一号”船体和船上满载的货物连带周围的淤泥一起，按照原状固定在特殊的钢制“沉箱”内，沉箱分为上下两部分，上沉箱质量为5000T，底面积为S，高为a=7m，上沉箱整体搬到专门为它建造的广东海上丝绸之路博物馆“水晶宫”内．下沉箱底面积为S，高为5m，打捞过程中将留在海底．“华天龙”打捞船的吊臂臂架长达109m．起吊时，电动机带动绞盘拉动直径为76mm的钢丝绳，钢丝绳总长度2200m，分成64根钢丝绳通过吊臂顶端的定滑轮拉动动滑轮和吊钩，吊钩下用直径为110mm的32根钢缆拴住沉箱的16个吊点，平稳地缓缓竖直上升，上升过程底面始终保持水平，此时钢丝绳的拉力为F1，如图1所示．当沉箱被吊起离开水面，露出高h 时，吊臂对动滑轮组的竖直向上拉力是F拉．它们的数量关系如图2所示．钢丝绳、钢缆所受重力，钢缆在水中的浮力不计，海水的密度为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）当沉箱在水底时，海水对上沉箱顶部的压强．
（2）当沉箱在水中匀速竖直上升过程中钢丝绳的拉力F₁和机械效率（保留1位小数）．

Answer 1

分析：（1）求出上沉箱顶部到水面的深度，根据p=ρgh求出压强；
（2）对沉箱分为两种情况--浸没在水中和离开水面进行受力分析，列出方程组，解出拉力F₁的大小；
然后根据公式W=Fs分别求出有用功和总功，根据η=

W有用

W总

求出机械效率．

解答：解：
（1）海面至上沉箱的深度为h=23m-12m=11m．
海水对上沉箱顶部的压强：
p=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×11m=1.1×10⁵Pa；
（2）当上沉箱完全浸没在海水时，吊钩和动滑轮组的受力为重力G′，钢缆的拉力F_钢缆1，
64根钢丝绳的拉力F_拉1，如左图所示，上沉箱匀速上升，F_拉1=F_钢缆1+G′，
F_钢缆1=G_沉箱-F_浮1
F_浮1=ρ_海水gV_沉箱=ρ_海水?g?a?S
F_拉1=G_沉箱+G′-ρ_海水?g?a?S    ①
当上沉箱露出海水1m时，吊钩和动滑轮组的受力为重力G′，钢缆的拉力F_钢缆2，64根钢丝绳的拉力F_拉2，如右图所示，上沉箱匀速上升，F_拉2=F_钢缆2+G′
F_钢缆2=G_沉箱-F_浮2
F_浮2=ρ_海水?g?V_沉箱′=ρ_海水?g?（a-h）?S
F_拉2=G_沉箱+G′-ρ_海水?g?（a-h）?S   ②
由题中表格可以知道：F_拉1=3.04×10⁷N，F_拉2=3.58×10⁷N，
②-①式，得到：F_拉2-F_拉1=ρ_海水?g?a?S-ρ_海水?g?（a-h）?S=ρ_海水?g?S?h
3.58×10⁷N-3.04×10⁷N=10³kg/m³×10N/kg×1m?S
解出：S=5.4×10²m²，
G_沉箱=m_沉箱?g=5×10⁶kg×10N/kg=5×10⁷N，
F_浮1=ρ_海水?g?V_排=5.4×10²m²×7m×10N/kg×103kg/m³=3.78×10⁷N，
G′=F_拉1-G_沉箱+F_浮1=3.04×10⁷N-5×10⁷N+3.78×10⁷N=1.82×10⁷N，
钢丝绳的拉力：F₁=

1

64

F_拉1=

1

64

×3.04×10⁷N=4.75×10⁵N；
设沉箱匀速上升lm，则拉力移动距离s=64×1m=64m，
拉力做功W_总=F₁s=F₁×64m，有用功为W_有=F_钢缆1h=（G-F_浮1）×1m，
所以机械效率为：η=

W有用

W总

×100%=

(G-F浮1)×1m

F1×64m

×100%=

(5×107N-3.78×107N)×1m

4.75×105N×64m

×100%≈40.1%．
答：（1）当沉箱在水底时，海水对上沉箱顶部的压强1.1×10⁵Pa；
（2）当沉箱在水中匀速竖直上升过程中钢丝绳的拉力F₁为4.75×10⁵N；机械效率为40.1%．

点评：此题主要考查的是学生对液体压强、机械效率计算公式和对物体进行受力分析的理解和掌握，根据受力分析列出方程组是解决此题的关键，难度较大．