如图.电源两端电压为18V.小灯泡 L 上标有“6V 2.4W ．滑动变阻器 R1 的最大阻值为100Ω.定值电阻R2的阻值为20Ω.电压表V量程为 0-15V.电流表的量程为0-0.6A.为保证各个电表和小灯泡均安全.求:(1)小灯泡L电阻是多少?(2)闭合开关S.滑动变阻器可以调节的范围是多少?(3)若电源电压可调.图中电压表.电流表都换成量程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

如图，电源两端电压为18V，小灯泡 L 上标有“6V 2.4W”（不考虑灯丝电阻变化）．滑动变阻器 R₁ 的最大阻值为100Ω，定值电阻R₂的阻值为20Ω，电压表V量程为 0～15V，电流表的量程为0～0.6A，为保证各个电表和小灯泡均安全，求：
（1）小灯泡L电阻是多少？
（2）闭合开关S，滑动变阻器可以调节的范围是多少？
（3）若电源电压可调，图中电压表、电流表都换成量程为0～3A的电流表，闭合开关S、S₁时，保证电路安全，滑动变阻器最大功率是多少？

分析（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算小灯泡的电阻；
（2）闭合开关S，L、R₁、R₂串联，由灯泡规格、电表量程，根据串联电路特点和欧姆定律解答；
（3）图中电压表、电流表都换成量程为0～3A的电流表，闭合开关S、S₁时，灯泡L与R₁、R₂并联，当干路电流表的示数为3A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，根据并联电路的特点和欧姆定律表示出通过R₁的电流，利用P=UI表示出滑动变阻器消耗的电功率，然后根据滑动变阻器消耗电功率函数的表达式判断其最大值并求出答案

解答解；
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{2.4W}$=15Ω；
（2）由电路图可知，闭台开关S，灯泡L与R₁、R₂串联，电压表V测R₁和R₂两端的电压之和，电流表测电路中的电流，
由P=UI可得，灯泡的额定电流：
I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{2.4W}{6V}$=0.4A，
串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，所以电路中的最大电流I_最大=0.4A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由I=$\frac{U}{R}$可得，此时电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{18V}{0.4A}$=45Ω，
串联电路中总电阻等于分电阻之和，所以滑动变阻器接入电路中的最小电阻：
R_1小=R-R_L-R₂=45Ω-15Ω-20Ω=10Ω，
当电压表V₂的示数为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
灯泡两端的电压：
U_L′=U-U_V2大=18V-15V=3V，
此时电路中的电流：
I_最小=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{15Ω}$=0.2A，
此时电路中的总电阻：
R′=$\frac{U}{{I}_{最小}}$=$\frac{18V}{0.2A}$=90Ω，
滑动变阻器接入电路中的最大电阻：
R_1小=R′-R_L-R₂=90Ω-15Ω-20Ω=55Ω，
即滑动变阻器可以调节的范围是10Ω～55Ω；
（3）图中电压表、电流表都换成量程为0～3A的电流表，闭合开关S、S₁时，灯泡L与R₁、R₂并联，
当干路电流表的示数为3A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
所以通过R₁的电流：
I₁=I-I_L′-I₂=3A-$\frac{U′}{{R}_{L}}$-$\frac{U′}{{R}_{2}}$=3A-$\frac{U′}{15Ω}$-$\frac{U′}{20Ω}$=3A-$\frac{7U′}{60Ω}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₁=U′I₁=U′（3A-$\frac{7U′}{60Ω}$）=-$\frac{7}{60Ω}$（U′）²+3A×U′=-$\frac{7}{60Ω}$（U′-$\frac{90}{7}$V）²+$\frac{135W}{7}$，
当U′=$\frac{90}{7}$V≈12.9V，滑动变阻器消耗的电功率最大，
因小灯泡的额定电压为6V，且0～12.9V的过程中：P₁=-$\frac{7}{60Ω}$（U′-$\frac{90}{7}$V）²+$\frac{135W}{7}$是增函数，
所以，当U′=6V时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
P_1大=-$\frac{7}{60Ω}$（6V-$\frac{90}{7}$V）²+$\frac{135W}{7}$=13.8W．
答：（1）小灯泡L电阻是15Ω；
（2）闭台开关S，滑动变阻器可以调节的范围是10Ω～55Ω；
（3）滑动变阻器最大功率是13.8W．

点评本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断，难点是滑动变阻器消耗最大电功率的判断．

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