Question

如图所示，电路中电源两端电压不变，已知滑动变阻器的最大电阻值为R_W，定值电阻R的电阻值未知．当把滑动变阻器的滑片P置于变阻器的右端点B时，闭合开关S，电压表的示数为U₁；当把滑动变阻器的滑片P移至变阻器的左端点A时，电压表的示数为U₂．前后两次电路总功率的增加量DP=

 

．

Answer 1

分析：当把滑动变阻器的滑片P置于变阻器的右端点B时，电阻与滑动变阻器串联，电压表测量电阻两端的电压，当把滑动变阻器的滑片P移至变阻器的左端点A时，电路中只有电阻工作，滑动变阻器短路，电压表测量电源电压，当把滑动变阻器的滑片P置于变阻器的右端点B时，滑动变阻器全部接入电路，它两端的电压等于电源电压与定值电阻两端的电压之差，根据公式I=

P

U

求出此时电路的电流，利用公式R=

U

I

求出定值电阻的阻值，再利用公式P=UI求出此时电路的总功率，
当把滑动变阻器的滑片P移至变阻器的左端点A时，电路的总功率P=

U2

R

，前后两次功率之差就是电路总功率的增加量．

解答：解：当把滑动变阻器的滑片P置于变阻器的右端点B时，滑动变阻器两端的电压U_滑=U₂-U₁，此时电路电流I=

U滑

RW

=

U2-U1

RW

，定值电阻R=

U1

I

=

U1

U2-U1 RW

=

U1RW

U2-U1

，
此时电路的总功率P₁=U₂I=U₂×

U2-U1

RW

，
当把滑动变阻器的滑片P移至变阻器的左端点A时，电路的总功率P₂=

U 2 2

R

=

U 2 2

U1RW U2-U1

=

U 2 2 (U2-U1)

U1RW

，
所以电路总功率的增加量△P=P₂-P₁=

U 2 2 (U2-U1)

U1RW

-U₂×

U2-U1

RW

=

U2(U2-U1)2

U1RW

．
故答案为：

U2(U2-U1)2

U1RW

．

点评：本题考查电功率的计算以及串联电路电流和电压的规律，关键是公式及其变形的灵活运用，本题计算过程全部是字母代替数字，解题过程中一定要认真仔细．