Question

20．自动饮水机已经普遍用于车站、学校等公共场所，它的简化电路图如图所示，R₁、R₂为发热电阻．其相关参数如表所示．求：

（1）若饮水机的热胆装满水，水温由20℃上升到90℃吸收的热量（设无热损失，水的比热容c_水=4.2×10³J/（kg•℃）；
（2）电阻R₂的阻值；
（3）保温状态时，R₁消耗的功率．

Answer 1

分析 （1）首先根据密度公式变形求得水的质量，然后利用Q=cm△t可求得水吸收的热量；
（2）当S、S₁同时闭合时，电路为R₂的简单电路，饮水机处于加热状态，由表格数据可知加热功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求电阻R₂的阻值；
（3）利用保温功率和电压求出保温时的电流大小，结合P=I²R求出此时R₁的功率．

解答 解：（1）若饮水机热胆装满水，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
则水吸收的热量：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（90℃-20℃）=5.88×10⁵J，
（2）分析电路可知，当闭合开关S₁、S₂时，R₁被短路，只有R₂接入电路，此时饮水机处于加热状态，
由P=UI、I=$\frac{U}{R}$可得：P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
则电阻R₂的阻值R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
（3）分析电路可知，当S₁断开，S₂闭合时，R₁与R₂串联，此时饮水机处于保温状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=P_保温，
则R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$-R₂=$\frac{{（220V）}^{2}}{40W}$-48.4Ω=1161.6Ω，
保温状态时，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{保温}}{U}$=$\frac{40W}{220V}$=$\frac{2}{11}$A，
则R₁消耗的功率：
P₁=I²R₁=${（\frac{2}{11}A）}^{2}$×1161.6Ω=38.4W．
答：（1）若饮水机的热胆装满水，水温由20℃上升到90℃吸收的热量为5.88×10⁵J，
（2）电阻R₂的阻值为48.4Ω；
（3）保温状态时，R₁消耗的功率为38.4W．

点评 此题为电学综合题，主要考查学生对于串联电路的特点和电功公式、电功率公式的灵活应用，运用物理知识解决生活中的问题是中考的考查方向．