Question

18．体积相等的甲乙两实心物体，其密度分别是0.8×10³千克/米³和1.2×10³千克/米³，同时投入水中，静止后所受浮力之比为4：5；如果甲、乙两物体的质量相等，则在水中静止后所受浮力之比为6：5．

Answer 1

分析 （1）首先根据甲乙两物体的密度，利用物体的浮沉条件判定其静止后状态；然后利用F_浮=ρgV_排或F_浮=G可计算其浮力，从而得出浮力之比．
（2）由（1）已经判断出其静止后状态；然后根据甲乙两物体的质量相同利用F_浮=ρgV_排或F_浮=G可计算其浮力，从而得出浮力之比．

解答 解：
（1）因为ρ_甲＜ρ_水，ρ_乙＞ρ_水，所以投入水中，静止后甲物体漂浮；乙物体下沉容器底，即全部浸没；则
F_浮甲=G=m_甲g=ρ_甲gV；
F_浮乙=ρ_水gV_排=ρ_水gV；
由于甲乙两物体体积相等，则$\frac{{F}_{浮甲}}{{F}_{浮乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}gV}{{ρ}_{水}g{V}_{\;}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{4}{5}$；
（2）如果甲、乙两物体的质量相等，由（1）可知：
静止后甲物体漂浮；
则F_浮甲=G=mg．
乙物体下沉容器底，则由ρ=$\frac{m}{V}$得：
V_排=$\frac{{m}_{\;}}{{ρ}_{乙}}$，
F_浮乙=ρ_水gV_排=ρ_水g×$\frac{{m}_{\;}}{{ρ}_{乙}}$，
$\frac{{F}_{浮甲}}{{F}_{浮乙}}$=$\frac{mg}{{ρ}_{水}g×\frac{{m}_{\;}}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1.2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{6}{5}$．
故答案为：4：5；6：5．

点评 本题考查了物体的漂浮条件以及阿基米德原理的理解和运用，判断物体所受浮力大小时，首先根据浮沉条件确定物体静止时所处的位置，然后选择相应的公式进行分析．利用好“实心物体密度小于水的密度，物体漂浮在水面上”是本题的突破口．