Question

6．在如图（a）所示装置中，杠杆OA在水平位置平衡，OA=50厘米，B为OA的中点，物体G重200牛，可在A点沿不同方向施加作用力F_A，则：
（1）作用在A点的最小的力的大小为多大？方向如何？
（2）有小虹、小杨两位同学用作图法进一步分析F_A大小时发现，如图（a）（b）所示，
小虹认为：当F_A与杠杆OA的夹角为90°时，l_A＞l_B，为省力杠杆；
小杨认为：当F_A与杠杆OA的夹角为20°时，l_A＜l_B，为费力杠杆；
①请判断：就他们设想的角度而言，小虹的结论是正确的，小杨的结论是正确的．（均选填“正确”或“错误”）
②请你根据所学的数学知识猜想，是否有可能存在F_A与杠杆OA的夹角为θ时，该杠杆为等臂杠杆？若有，则θ角可能为30度（不需要解题过程）？若没有可能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）杠杆是直棒，力作用在A点时，力垂直于杠杆时力臂最大，力最小，根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂求出作用在A点的最小的力；
（2）根据F_A与杠杆OA的夹角，由杠杆平衡条件分析杠杆的类型；根据数学知识分析判断成为等臂杠杆的可能性．

解答 解：
（1）图a中，阻力和阻力臂均不变，在A点施加一个力F，则OA为动力臂时，动力臂最大，动力最小，方向垂直于杠杆竖直向上，
根据杠杆平衡条件可得：F×OA=G×OB，
所以F=$\frac{G×OB}{OA}$=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×200N=100N；
（2）当F_A与杠杆OA的夹角为90°时，l_A=OA，l_B=$\frac{1}{2}$OA，l_A＞l_B，则此时杠杆是省力杠杆；
当F_A与杠杆OA的夹角为30°时，由数学知识可知l_A=$\frac{1}{2}$OA，l_B=$\frac{1}{2}$OA，此时l_A=l_B，此时杠杆是等臂杠杆；
当F_A与杠杆OA的夹角为20°时，由数学知识可知l_A＜$\frac{1}{2}$OA，l_B=$\frac{1}{2}$OA，此时l_A＜l_B，此时杠杆是费力杠杆．
故小虹和小杨的结论都是正确的，当θ=30°，该杠杆为等臂杠杆．
故答案为：（1）作用在A点的最小的力的大小为100N，方向竖直向上；
（2）正确；正确；存在杠杆为等臂杠杆；30．

点评 本题考查了学生对杠杆平衡条件和杠杆分类的掌握和运用，正确找到杠杆的力臂，根据动力臂最长时最省力找出动力臂是本题的关键．