Question

7．用甲、乙两根电热丝来烧水，甲电热丝单独接到电源上时，烧开一杯水需要6min，乙电热丝单独接到电源上时，烧开同样的一杯水需9min．若将它们分别串联和并联后接到电源上时，则烧开同样的一杯水需要的时间分别是（电源电压不变，不计热量损失）（　　）

• A． 3min  15min
• B． 15min  3.6min
• C． 3.6min  15min
• D． 15min  6min

Answer 1

分析 两次烧水时所用的总电能相同，先根据两根电阻丝单独使用时所用的时间求电阻之比，即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t₂⇒R₁：R₂=t₁：t₂；
求出串联电路的总电阻，并利用热量相等列一个关系式，即$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，再结合两电阻的比值即可求出．
求出并联电路的总电阻，并利用热量相等列一个关系式，再结合两电阻的比值即可求出．

解答 解：设甲电热丝的阻值为R₁，乙电热丝的阻值为R₂，
用甲电热丝烧水时消耗的电能为：W₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，用乙电热丝烧水时消耗的电能为：W₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t₂，
要使烧开同一壶水，则做功一样，
即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t₂；
则R₁：R₂=t₁：t₂=6min：9min=2：3．
当甲、乙两根电热丝串联起来后，总电阻R_串=R₁+R₂，
即$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，即$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，
化简得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}}{t}$，即$\frac{2}{2+3}$=$\frac{6min}{t}$，
从而可知，t=15min．
当甲、乙两根电热丝并联起来后，总电阻R_并=$\frac{1}{\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$t₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，即$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}{t}_{3}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，

化简得：$\frac{{R}_{1}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{t}_{1}}{{t}_{3}}$，即$\frac{2}{\frac{2×3}{2+3}}$=$\frac{6min}{{t}_{3}}$，
从而可知，t₃=3.6min．
故选B．

点评 本题考查了串、并联电路电阻的特点，以及串、并联电路电功的计算，并会灵活应用电功的计算公式进行分析．