Question

19．一卷细铜线，质量是m，铜线的直径是d，已知铜的密度是ρ．
（1）计算细铜线的长度L；（计算时将细铜线看做规则的圆柱体）
（2）将这卷细铜线制成铜锭并搭乘宇宙飞船抵达太空，铜锭的质量怎样变化？

Answer 1

分析 （1）已知铜丝的质量和密度，可以得到体积；已知体积和横截面积，利用公式L=$\frac{V}{S}$得到铜丝的长度；
（2）质量是物体的属性，不随物体形状、状态、位置变化．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$得，这卷细铜线的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$，
因为细铜线可以看做圆柱体，根据V=SL=πr²L=π（$\frac{d}{2}$）²L=$\frac{πL{d}^{2}}{4}$可得：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{πL{d}^{2}}{4}$，
所以，铜线的长度L=$\frac{4m}{ρπ{d}^{2}}$．
（2）铜锭质量不随温度、状态、地理位置的改变而改变，所以将这卷细铜线制成铜锭并搭乘宇宙飞船抵达太空，铜锭的质量不变．
答：（1）铜线的长度L=$\frac{4m}{ρπ{d}^{2}}$；
（2）将这卷细铜线制成铜锭并搭乘宇宙飞船抵达太空，铜锭的质量不变．

点评 此题考查的是密度公式的应用，为我们提供了一种测量长度的特殊方法．