Question

6．一铝球54g，体积30cm³，判断此球是否空心？若空心，空心部分的体积多大？若空心部分灌满水银，球的总质量？（ρ_铝=2.7g/cm³ ρ_水银=13.6g/cm³）（提示：判断空心有三种方法解比体积，比质量，比密度）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出实际铝的体积，用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
（2）空心部分注满水银时水银的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出水银的质量，然后加上铝的质量即为铝球的总质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，质量为m=54g铝球中铝的体积：
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{54g}{2.7g/c{m}^{3}}$=20cm³，
已知球的体积是30cm³，铝的体积是20cm³，可以判断出该球是空心的；
则空心部分体积：
V_空=V_球-V_铝=30cm³-20cm³=10cm³；
（2）空心部分注满水银时水银的质量：
m_水银=ρ_水银V_空=13.6g/cm³×10cm³=136g，
铝球的总质量：
m_总=m_铝+m_水银=54g+136g=190g．
答：（1）此球是空心的，铝球空心部分的体积为10cm³；
（2）若在空心部分注满水银，则铝球的总质量为190g．

点评 本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满水时水的体积，还要注意计算时单位的统一．