Question

20．用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的．在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则下列说法正确的是（　　）

• A． 空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：3
• B． 甲、乙两种金属球的质量之比为5：3
• C． 甲金属球是空心的
• D． 空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：5

Answer 1

分析 （1）根据“在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，”可知3个甲球的质量正好等于5个乙球的质量，由此可得则甲球是实心的，乙球是空心的；
（2）求出总体积等于甲球的体积V，乙球的实心部分体积V₂=$\frac{{m}_{乙}}{ρ}$，则空心部分V₃=V-V₂，然后求出空心金属球中空心部分体积与整个球的体积比．

解答 解：“在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，”可得3m_甲=5m_乙，即$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{5}{3}$，故B正确；
因m_甲重，二者体积相等，所以甲球是实心的，乙球是空心的，故C错误；
总体积等于甲球的体积V=$\frac{{m}_{甲}}{ρ}$，乙球的实心部分体积V₂=$\frac{{m}_{乙}}{ρ}$，空心部分V₃=V-V₂=$\frac{{m}_{甲}}{ρ}$-$\frac{{m}_{乙}}{ρ}$=$\frac{{m}_{甲}-{m}_{乙}}{ρ}$，
空心金属球中空心部分体积与整个球的体积比：$\frac{{V}_{3}}{V}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}-{m}_{乙}}{ρ}}{\frac{{m}_{甲}}{ρ}}$=$\frac{{m}_{甲}-{m}_{乙}}{{m}_{甲}}$=$\frac{2}{5}$=2：5，故D正确，A错误．
故选BD．

点评 灵活使用天平，能根据条件获得质量与密度的关系是解答本题的关键；当物质的密度相同时，质量与体积成正比；当物体的质量相同时，密度与体积成反比；当体积相同时，密度与质量成正比．此题有一定难度．