Question

19．如图所示，将U形管底C处阀门关闭，再分别灌些水．测出管中A、B两处水面的高度分别是h₁和h₂，请完成以下分析．
（1）若AC与BC两段水柱高度分别是h₁=20cm和h₂=10cm，则AC与BC两段水柱向下的压强各是多大？（g取10N/kg）
（2）在打开阀门的瞬间，想象在C处有一个竖直方向的液片，其面积为S，求出它所受液柱（同种液体）产生压力的合力的表达式，并说明液体最终静止时h₁和h₂的大小关系．

Answer 1

分析 （1）根据p=ρgh求出AC与BC两段水柱向下的压强；
（2）根据p=$\frac{F}{S}$得出液片受到的两侧的压力，合力等于两者之差，液体最终静止时合力为零．

解答 解：（1）AC段水柱向下的压强：
p₁=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-2m=2×10³Pa，
BC段水柱向下的压强：
p₂=ρgh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-2m=1×10³Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，液片受到的合力：
F=F_左-F_右=p₁S-p₂S=ρgh₁S-ρgh₂S=ρgS（h₁-h₂），
液体最终静止时，C处液片受到的合力为零，即ρgS（h₁-h₂）=0，
所以，h₁=h₂．
答：（1）AC与BC两段水柱向下的压强依次为2×10³Pa、1×10³Pa；
（2）液片所受液柱产生压力的合力的表达式F=ρgS（h₁-h₂），液体最终静止时h₁=h₂．

点评 本题考查了液体压强公式和固体压强公式以及合力的应用，是一道较为简单的应用题．