Question

2．一物体从甲地到乙地，前一半路程的速度为v₁，后一半路程的速度为v₂，试证明该物体全程的平均速度为v=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

Answer 1

分析 假设路程为2s，则前一半路程为s，后一半路程也为s，先根据速度公式的推导式算出前一半路程和后一半路程的时间，最后利用平均速度等于总路程除以总时间得出．

解答 证明：设从甲地到乙地的路程为2s，
因为v=$\frac{s}{t}$，
所以，此物体前一半路程用时 t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，后一半路程用时t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
则该物体全程的平均速度：
v=$\frac{{s}_{总}}{{t}_{总}}$=$\frac{2s}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
故答案为：$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

点评 本题易受其姊妹题结论的影响而误判，姊妹题是“前一半时间用速度v₁匀速前进，后一半时间用v₂匀速前进”，其结论是平均速度为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．