Question

9．有一个玻璃瓶，它的质量为100g，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为400g，用此瓶装小钢球若干个，瓶和钢球的总质量是890g，若在装钢球的瓶中再装满水，求还能装多少克水．ρ_钢=7.9×10³kg/m³．请先写出阶梯思路再求解．

Answer 1

分析 已知瓶的质量和瓶装满水后的总质量，可求装满水的质量，利用密度公式变形可求水的体积即瓶的容积；由瓶和钢球的总质量，可求钢球的质量，已知钢球密度，可求钢球体积，由瓶的体积减去钢球体积即是还能装水的体积，利用密度公式变形可以求装水的质量．

解答 解：阶梯思路：①利用求出瓶的体积：V_瓶=$\frac{{m}_{{1}^{′}}}{{ρ}_{水}}$→m₁′=m₁-m₀，
②利用密度公式变形求出钢球的体积：V_钢=$\frac{{m}_{钢}}{{ρ}_{钢}}$→m_钢=m₂-m₀．
③可求水的质量，由m₃=ρ_水V₃→V₃=V_瓶-V_钢
装满水的水的质量：m₁′=m₁-m₀=400g-100g=300g，
瓶的容积等于装满水的水的体积：V_瓶=V_水=$\frac{{m}_{1}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{300g}{1g/c{m}^{3}}$=300cm³，
钢球的质量：m_钢=m₂-m₀=890g-100g=790g，
钢球的体积：V_钢=$\frac{{m}_{钢}}{{ρ}_{钢}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
还能装水的体积：V₃=V_瓶-V_钢=300cm³-100cm³=200cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，还能装水的质量：
m₃=ρ_水V₃=1g/cm³×200cm³=200g．
答：还能装200g水．

点评 本题考查质量、体积、密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，常见题目．