题目内容
（2011?北京二模）如图所示电路，电源两端电压一定．当开关S断开，滑动变阻器接入电路的电阻为Ra时，通过电阻Ra的电流为I1，电阻R1和电阻R2消耗的功率之和P1=10W，电压表V1、V2的示数之比U1：U2=5：4；当开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为Rb时，通过电阻Rb的电流为I2，滑动变阻器消耗的功率Pb=5W，电压表V2的示数为U'2，且U'2=U1．求：（1）电流I1和I2的比值；
（2）电阻Ra和Rb的比值；
（3）开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为Ra时消耗的功率Pa．
分析：通过对电路图的观察，结合题意，可分别画出当开关断开和闭合时电路的等效电路图，再根据功率的公式、欧姆定律等可求出电流之比．再结合串联电路的分压原理等，求出滑动变阻器的阻值Ra和Rb之比．求滑动变阻器消耗的功率，同样要画出等效电路图，再根据电流之比进行求解．
解答：解：（1）开关S断开，滑动变阻器接入电路的电阻为Ra时，等效电路如图甲所示．
开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为Rb时，等效电路如图乙所示．
由甲图得：P1=U1I1=10W
由乙图得：Pb=U2′I2=5W
由于 U'2=U1
解得 I1：I2=2：1
（2）因为U1：U2=5：4
由串联电路电压关系得
=
，则5Ra=4R1-R2
由
=
=
得，Ra=Rb-R1-2R2
由
=
=
得，Rb=2R1+2R2
解得R1=2Ra，R2=3Ra，Rb=10Ra
则Ra：Rb=1：10
（3）开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为Ra时，等效电路如图丙所示．
=
=
=
=
=
解得Pa=8W
答：（1）电流I1和I2的比值为2：1；
（2）电阻Ra和Rb的比值为1：10；
（3）开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为Ra时消耗的功率Pa=8W．
开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为Rb时，等效电路如图乙所示．
由甲图得：P1=U1I1=10W
由乙图得：Pb=U2′I2=5W
由于 U'2=U1
解得 I1：I2=2：1
（2）因为U1：U2=5：4
由串联电路电压关系得
| R1+R2 |
| R2+Ra |
| 5 |
| 4 |
由
| I1 |
| I2 |
| R1+Rb |
| R1+R2+Ra |
| 2 |
| 1 |
由
| I1 |
| I2 |
| Rb |
| R1+R2 |
| 2 |
| 1 |
解得R1=2Ra，R2=3Ra，Rb=10Ra
则Ra：Rb=1：10
（3）开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为Ra时，等效电路如图丙所示．
| I2 |
| I3 |
| R1+Ra |
| R1+Rb |
| 2Ra+Ra |
| 2Ra+10Ra |
| 1 |
| 4 |
| Pa |
| Pb |
| I32Ra |
| I22Rb |
| 8 |
| 5 |
解得Pa=8W
答：（1）电流I1和I2的比值为2：1；
（2）电阻Ra和Rb的比值为1：10；
（3）开关S闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为Ra时消耗的功率Pa=8W．
点评：根据电路的不同变化画出等效电路图，是解决本题的有效途径之一，这是我们在平时的解题当中应该加强的．同时，本题多为对比值的求解，要求我们对电路的分析、公式的运用都要相当熟练，而且一定要保证各个物理量的对应性，是一道很有挑战性的题目．
练习册系列答案
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