Question

（2011?北京二模）如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于a端时（a、b是滑动变阻器的两个端点），电压表的示数为U₁，电流表的示数I₁为1A，电阻R₁消耗的电功率P₁为6W，电阻R₂消耗的电功率为P₂．当闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于b端时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′．已知P₂：P₂′=1：9，U₁：U₂=7：3．求：
（1）电流表的示数I₂为多少安？
（2）电源两端的电压U为多少伏？
（3）当闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于滑动变阻器中点时，通电2min，电阻R₂放出的热量为多少焦？

Answer 1

分析：先画出闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于a端和b端时的等效电路图；
（1）根据R=

P

I2

求出图甲中R₁的电阻，利用甲乙两图R₂消耗的电功率关系和P=I²R求出电流表I₂的示数；
（2）利用两次电压表的示数关系和欧姆定律求出R₃、R₂两电阻的关系，结合甲乙两图根据电源的电压不变求出R₂的阻值，根据图乙求出电源的电压；
（3）先根据电阻的串联特点和欧姆定律求出滑片P置于中点时电路中的电流，根据Q=I²Rt求出电阻R₂放出的热量．

解答：解：设滑动变阻器的最大阻值为R₃，当闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P置于a端时，等效电路如图甲所示；当闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P置于b端时，等效电路如图乙所示．

（1）由图甲得：
R₁=

P1

I 2 1

=

6W

(1A)2

=6Ω，
由图甲、乙得：

P2

P′2

=

I 2 1 R2

I 2 2 R2

=

I 2 1

I 2 2

=

1

9

，即

I1

I2

=

1

3

，
解得：I₂=3A；
（2）

U1

U2

=

I1(R2+R3)

I2R2

=

R2+R3

3R2

=

7

3

解得：R₃=6R₂，
根据电源两端电压不变，由图甲、乙得：
I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂），
解得：R₂=3Ω，
根据图乙得：
U=I₂（R₁+R₂）=3A×（6Ω+3Ω）=27V；
（3）当闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P置于滑动变阻器中点时，通过R₂的电流
I=

U

R1+R2+ 1 2 R3

=

27V

6Ω+3Ω+ 1 2 ×6×3Ω

=

3

2

A，
通电2min，电阻R₂放出的热量：
Q=I²R₂t=(

3

2

A)2×3Ω×2×60s=810J．
答：（1）电流表的示数I₂为3A；
（2）电源两端的电压U为27V；
（3）电阻R₂放出的热量为810J．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率、电功的计算，关键是公式的灵活应用和滑片P处于不同位置时电路串并联的辨别．