题目内容
（2011?北京二模）如图所示的电路中，电源两端电压不变，灯的电阻不变．当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，R1的电功率为P1，电流表示数为I1；当开关S1断开，S2闭合时，R1的电功率为 P′1，电流表示数为I2，此时灯L正常发光．已知P1：P′1=9：25．当开关S1、S2 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为RC，与滑动变阻器最大阻值之比是1：3．电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1：U2=3：2，RC的电功率为9W．求：（1）电流表I1与I2的比值；
（2）灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比；
（3）灯L的额定功率PL．
分析：（1）当开关S1闭合，S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，灯泡短路，R1与滑动变阻器串联．
当开关S1断开，S2闭合时，滑动变阻器短路．灯泡和R1串联．由P1：P1′=9：25，可算出电流表I1与I2的比值；
（2）当开关S1、S2 都断开时，R1、灯L、滑动变阻器三个串联，因为串联电路电压之比等于电阻之比，
由U1：U2=3：2可得电阻之比．整理可得灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比．
（3）当开关S1断开，S2闭合时，滑动变阻器短路．灯泡和R1串联．此时灯L正常发光．此时灯泡的功率为额定功率，因为不知道具体的电压和电流无法用公式直接算出．可以通过与当开关S1、S2 都断开时，RC的电功率进行比较得出．
当开关S1断开，S2闭合时，滑动变阻器短路．灯泡和R1串联．由P1：P1′=9：25，可算出电流表I1与I2的比值；
（2）当开关S1、S2 都断开时，R1、灯L、滑动变阻器三个串联，因为串联电路电压之比等于电阻之比，
由U1：U2=3：2可得电阻之比．整理可得灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比．
（3）当开关S1断开，S2闭合时，滑动变阻器短路．灯泡和R1串联．此时灯L正常发光．此时灯泡的功率为额定功率，因为不知道具体的电压和电流无法用公式直接算出．可以通过与当开关S1、S2 都断开时，RC的电功率进行比较得出．
解答：解：（1）当开关S1闭合，S2断开时：P1=I12R1，
当开关S1断开，S2闭合时，P1′=I22R1，由P1：P1′=9：25，可得：I1：I2=3：5；
（2）当开关S1、S2 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，R1、灯L、滑动变阻器三个串联，电压表V1的示数是R1和灯L两端电压，电压表V2的示数是RC和灯泡L两端电压．因为串联电路电压之比等于电阻之比，由U1：U2=3：2可得：
=
，①
I1=
，I2=
，由I1：I2=3：5得，
=
，②．再由R=3RC，③
由①②③式得：RC=RL．因为得：RC：R=1：3，所以RL：R=1：3．
（3）将RC=RL代入①式得：R1=2RL．
灯泡和R1串联．此时灯L正常发光．此时灯泡的功率为额定功率，PL= (
)2 ×RL．
RC的电功率为9W，PC= (
)2×RC，因为：RC=RL，R1=2RL．所以PL=16W．
答：（1）电流表I1与I2的比值是3：5．
（2）灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比是1：3．
（3）灯L的额定功率是16W．
当开关S1断开，S2闭合时，P1′=I22R1，由P1：P1′=9：25，可得：I1：I2=3：5；
（2）当开关S1、S2 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，R1、灯L、滑动变阻器三个串联，电压表V1的示数是R1和灯L两端电压，电压表V2的示数是RC和灯泡L两端电压．因为串联电路电压之比等于电阻之比，由U1：U2=3：2可得：
| R1+RL |
| RC+RL |
| 3 |
| 2 |
I1=
| U |
| R1+ R |
| U |
| R1+ RL |
| R1+RL |
| R1+R |
| 3 |
| 5 |
由①②③式得：RC=RL．因为得：RC：R=1：3，所以RL：R=1：3．
（3）将RC=RL代入①式得：R1=2RL．
灯泡和R1串联．此时灯L正常发光．此时灯泡的功率为额定功率，PL= (
| U |
| R1+ RL |
RC的电功率为9W，PC= (
| U |
| R1+RL+RC |
答：（1）电流表I1与I2的比值是3：5．
（2）灯的电阻与滑动变阻器最大阻值之比是1：3．
（3）灯L的额定功率是16W．
点评：本题综合性较强，考查的内容较多．会辨别串、并联，会用欧姆定律计算，会用电功率公式计算，知道串联电路的电压规律，电流规律，电阻规律．需要注意的是P=I2R这个公式在电功率计算题里要经常用到．
电路分析是关键，掌握欧姆定律和电功率公式是保障．
电路分析是关键，掌握欧姆定律和电功率公式是保障．
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