Question

18．如图所示，边长分别为0.1米和0.2米的实心正方体甲、乙放置在水平地面上，物体甲和物体乙的质量均为6千克．求：
①物体甲的密度．
②物体乙对水平地面的压强．
③小明设想在保持物体甲、乙原有放置方式的情况下，分别在甲和乙的上部沿水平方向截去体积相等的部分，甲对水平地面的压强减小量为△P_甲，乙对水平地面的压强减小量为△P_乙．
则△P_甲：△P_乙=32：1（写出计算过程）．

Answer 1

分析 （1）知道物体甲的边长可求体积，又知道甲的质量，根据密度公式求出甲的密度；
（2）知道物体乙的边长可求体积，又知道乙的质量，利用G=mg求出物体乙所受的重力；根据p=$\frac{F}{S}$可求物体乙对水平地面的压强；
（3）根据体积公式、密度公式、重力公式和压强公式得出正方体对水平面压强的表达式，根据体积公式求出当在两正方体上部沿水平方向切去体积均为△V的部分后减小的高度之比，进一步求出两正方体对地面压强的变化量之比．

解答 解：①物体甲的体积：
V_甲=L_甲³=（0.1m）³=0.001m³，
则物体甲的密度：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{6kg}{0.001{m}^{3}}$=6000kg/m³；
②物体乙的体积：
V_乙=L_乙³=（0.2m）³=0.008m³，
物体乙的密度：ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{6kg}{0.008{m}^{3}}$=750kg/m³；
则物体乙的重力：
G_乙=m_乙g=6kg×9.8N/kg=58.8N；
正方体乙对水平地面的压强：
p=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{58.8N}{0.04{m}^{2}}$=1.47×10³Pa，
③当在两正方体上部沿水平方向切去体积均为△V的部分后减小的高度之比：$\frac{{△h}_{甲}}{{△h}_{乙}}$=$\frac{\frac{△V}{{S}_{甲}}}{\frac{△V}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=${（\frac{{L}_{乙}}{{L}_{甲}}）}^{2}$=${（\frac{0.2m}{0.1m}）}^{2}$=$\frac{4}{1}$，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{s}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh可得，
两正方体对地面压强的变化量之比：$\frac{{△p}_{甲}}{△{p}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{h}_{甲}}{{ρ}_{乙}g{h}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×$\frac{{△h}_{甲}}{{△h}_{乙}}$=$\frac{6000kg/{m}^{3}}{750kg/{m}^{3}}$×$\frac{4}{1}$=32：1．
答：①物体甲的密度为6000kg/m³；
②物体乙对水平地面的压强为1.47×10³Pa；
③32：1．

点评 本题考查了密度和重力、压强变化比值的计算，灵活的利用公式及其变形式是关键，此题有一定的拔高难度，属于难题．