Question

20．一弹簧秤下挂一圆柱体 ，将圆柱体从盛有水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，直到圆柱体的底部与烧杯底部接触为止（设烧杯底面积为50厘米²）．如图已给出整个过程中弹簧秤的示数F随圆柱体下降高度h变化的实验图线．则下列说法不正确的是（　　）

• A． 圆柱体所受的最大浮力为8牛
• B． 圆柱体的底面积为20厘米²
• C． 圆柱体的密度为1.5×10³千克/米³
• D． 烧杯中的水面上升了20厘米

Answer 1

分析 （1）当物体全部浸没水中，排开液体的体积最大，因此物体受到的浮力最大；
（2）由阿基米德原理求出V_排，V_物=V_排；根据圆柱体下降高度h变化的图象，可知h=9cm=0.09m．根据V=Sh即可求出圆柱体的底面积；
（3）由公式G=mg求出质量，再根据密度公式即可求出物体的密度；
（4）已知烧杯底面积，根据当V_排=Sh即可求出烧杯中的水面上升的高度．

解答 解：（1）从h=7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，对圆柱体受力分析可知，
F_浮=G-F_示=12N-4N=8N，故A正确；
（2）由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
因为圆柱体是全部浸没，所以V_圆柱体=V_排=8×10^-4m³=800cm³；
由于V_排=S△h可知：△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{底}}$=$\frac{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.16m=16cm，故D错误．
由图象可知，圆柱体由接触水面到圆柱体刚刚浸没时下降高度为△h′=7cm-3cm=4cm，
所以，圆柱体的长度为L=△h+△h′=16cm+4cm=20cm；
则圆柱体的底面积S_圆柱体=$\frac{{V}_{圆柱体}}{{L}_{\;}}$=$\frac{800c{m}^{3}}{20cm}$=40cm²，故B错误；
（3）由公式G=mg可求出物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³，故C正确；
故选BD．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．