Question

20．一只“220V　60W”的白炽灯泡，价格为2元，寿命为1000h，每天正常工作5h，一年以365天计算，假设电价是0.52元/（kW•h）
（1）求这种白炽灯正常工作时的电阻．
（2）求这种白炽灯正常工作一年消耗的电能和应支付的费用．
（3）求这种白炽灯的亮度与“220V 12W”的LED节能灯相同，如果用LED灯替换这种白炽灯，求节约电能的百分比．

Answer 1

分析 （1）知道白炽灯的额定电压和额定功率，利用R=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$求正常工作时的电阻；
（2）利用W=Pt这种白炽灯正常工作一年消耗的电能，知道电价可求电费；
（3）求出用LED灯替换这种白炽灯节约的电能，知道原来白炽灯一年消耗电能，可求节约电能的百分比．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得白炽灯正常工作时的电阻：
R=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{60W}$≈806.7Ω；
（2）一年的工作时间t=5h×365=1825h，
需要用两个白炽灯，费用4元，
这种白炽灯正常工作一年消耗的电能：
W=Pt=0.06kW×5h×365=109.5kW•h，
支付费用：109.5kW•h×0.52元/（kW•h）+4元=60.94元；
（3）用LED灯替换这种白炽灯节约的电能：
△W=△Pt=（0.06kW-0.012kW）×5h×365=87.6kW•h，
节约电能的百分比：
η=$\frac{△W}{W}$×100%=$\frac{87.6kW•h}{109.5kW•h}$×100%=80%．
答：（1）这种白炽灯正常工作时的电阻为806.7Ω；
（2）这种白炽灯正常工作一年消耗的电能为109.5kW•h，应支付的费用为60.94元；
（3）如果用LED灯替换这种白炽灯，节约电能的百分比为80%．

点评 本题考查了电阻、电能、电费的计算，灵活利用电功率的主公式及其推导公式是关键．