Question

17．天然气的主要成分是甲烷，因其价廉、清洁而被广大用户所接受．我国大部分地区，天然气均以方（m）为单位进行计价，为了安全起见，进入用户的压强几乎是不变的，均为常压，但是，由于热胀冷缩的原因，相同质量的天然气在相同压强、不同温度下其体积是不同的．为了研究温度对天然气的影响，林林同学在老师的帮助下，对一定质量的天然气在常压下，不同温度时的体积进行了探究，他取50g天然气，测量出它在不同温度下的体积如表：

温度/℃	-10	-5	0	5	10	15	20	25	30
体积/dm3	66.25	67.5	68.75	70	71.25	72.5	73.75	75	76.25

（1）请你绘出天然气在标准大气压下从-10℃到30℃的密度-温度图象．
（2）根据林林的实验结果及现阶段天然气公司的计价方式，请你回答，天然气以方为单位进行计价是不是完全合理？为什么？
（3）林林家地处我国华北地区，天然气的价格为2.00元/方，平均一个月需要用天然气10千克．若元月份的平均气温为-10℃，8月份的平均气温达25℃．那么林林家8月份的天然气费用要比元月份多支出多少钱？
（4）林林当地的年平均气温为10℃，现天然气的价格为2.00元/方．若改为千克为单位计价，天然气的价格应为多少元/千克？

Answer 1

分析 （1）根据描点法绘制出密度-温度图象；
（2）压力一定时，一定质量的天然气，温度越高，体积越大；
（3）根据表中数据查出元月份和8月份天然气质量为50g的体积，分别计算出10kg天然气的体积，再计算出天然气的价格，最后计算出多支出的费用；
（4）根据表中数据查出10℃时天然气的体积，计算出1方气体的质量，再用一方气体的价格除以1方气体的质量计算出1kg气体的价格．

解答 解：（1）根据表中数据，运用描点法绘制出天然气在标准大气压下从-10℃到30℃的密度-温度图象．如下图：

（2）根据林林的实验结果可以发现，在常压下，一定质量的天然气，体积随温度的升高的而增大，所以天然气以方为单位进行计价不完全合理；
（3）元月份的平均气温为-10℃，50g天然气的体积为66.25dm³=66.25×10^-3m³，
天然气的体积为：V₁=$\frac{10kg}{50×1{0}^{-3}kg}$×66.25×10^-3m³=13.25m³，
天然气的费用为：2.00元/m³×13.25m³=26.5元；
8月份的平均气温为25℃，50g天然气的体积为75dm³=75×10^-3m³，
天然气的体积为：V₂=$\frac{10kg}{50×1{0}^{-3}kg}$×75×10^-3m³=15m³，
天然气的费用为：2.00元/m³×15m³=30元；
节约的费用：30元-26.5元=3.5元；
（4）当地气温为10℃，50g天然气的体积为71.25dm³=71.25×10^-3m³，
1m³天然气的质量为：m=$\frac{1{m}^{3}}{71.25×1{0}^{-3}{m}^{3}}$×50×10^-3kg≈0.7kg，
1kg天然气的价格为：$\frac{2元}{0.7kg}$≈2.86元/kg．
答：（1）天然气在标准大气压下从-10℃到30℃的密度-温度图象见上图．
（2）不合理；因为在常压下，一定质量的天然气，体积随温度的升高的而增大；
（3）林林家8月份的天然气费用要比元月份多支出3.5元；
（4）若改为千克为单位计价，天然气的价格应为2.85元/千克．

点评 本题考查了相同质量的天然气在相同压强、不同温度下其体积不同在实际生活中的应用；解题的关键是从表中获取有用的数据，难度是绘制密度-温度图象．