题目内容
（2008?房山区二模）小华家的三层小楼，每层楼高3m．今年春天对楼顶进行修理，于是请来一个施工队，施工队的师傅在楼顶安装了如图所示的滑轮组．工人师傅第一次匀速提升一袋质量为50kg的水泥，所用的拉力为F，此时滑轮组的机械效率为η；第二次匀速提升一卷“SBS”防水材料，所用拉力为F'，此时滑轮组的机械效率为η'，已知F：F'=1：2，η：η'=4：5．（绳重及摩擦均不计，g取10N/kg）求：（1）第二次所提升的防水材料的质量．
（2）若防水材料以0.2m/s的速度匀速上升，则工人做功的功率是多大．
分析：（1）利用公式η=
列出等式，求出防水材料的重力，从而求出其质量；
（2）因为不考虑绳重及摩擦，根据公式η=
=
求出动滑轮的重力；
因为动滑轮上有三段绳子，进一步求出拉力的大小，最后利用公式P=FV求出功率的大小．
| W有用 |
| W总 |
（2）因为不考虑绳重及摩擦，根据公式η=
| W有用 |
| W总 |
| G |
| G+G动 |
因为动滑轮上有三段绳子，进一步求出拉力的大小，最后利用公式P=FV求出功率的大小．
解答：解：（1）第一次提升水泥时 η=
=
①；
第二次提升防水材料时 η′=
=
②；
①②联立可得：G′=
=
=1250N；
m'=
=
=125kg；
答：第二次所提升的防水材料的质量为125kg；
（2）因为不考虑绳重及摩擦，所以η=
=
；③
η′=
=
④
③④联立，代入已知条件可得 G动=250N；
F′=
（G′+G动）=
（1250N+250N）=500N；
p′=F′v绳=500N×3×0.2m/s=300W．
答：工人做功的功率是300W．
| W有用 |
| W总 |
| G |
| nF |
第二次提升防水材料时 η′=
| ||
|
| G′ |
| nF′ |
①②联立可得：G′=
| η′F′G |
| ηF |
| 5×2×50kg×10N/kg |
| 4×1 |
m'=
| G′ |
| g |
| 1250N |
| 10N/kg |
答：第二次所提升的防水材料的质量为125kg；
（2）因为不考虑绳重及摩擦，所以η=
| W有用 |
| W总 |
| G |
| G+G动 |
η′=
| W′有用 |
| W′总 |
| G′ |
| G′+G动 |
③④联立，代入已知条件可得 G动=250N；
F′=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
p′=F′v绳=500N×3×0.2m/s=300W．
答：工人做功的功率是300W．
点评：本题考查质量、功率的计算，本题的难点是求出动滑轮的重力，关键是各种公式及其变形的灵活运用，本题有一定的难度，属于难题．
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