Question

（2008?房山区二模）如图所示电路，电源电压不变，R₁的阻值为10Ω，闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑到b点，电压表V₁和V₂的示数之比为5：7，R₂与R消耗的功率之和是R₁消耗功率的4倍，求
（1）通过R₁与R₂的电流之比．
（2）滑动变阻器的最大阻值Rab．
（3）滑动变阻器滑片P在a、b两点时，R₁消耗的功率之比．

Answer 1

分析：（1）先画出闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑到b点时电路的等效电路图；根据串联电路的电流特点可知通过R₁与R₂的电流之比．
（2）由等效电路图可知，R₁、R₂与R_ab串联，电压表V₁测R₁、R₂的电压，V₂测R₁与R_ab的电压；根据电压表的示数和欧姆定律得出三电阻之间的关系，根据P=I²R与R₂与R消耗的功率之和和R₁消耗的功率关系再得出三电阻之间的关系，联立等式求出R₂和R_ab的阻值．
（3）画出滑动变阻器滑片P在a、b两点时的等效电路图，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I²R得出R₁消耗的功率，进一步求出它们的比值．

解答：解：（1）闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑到b点时，等效电路图如图所示：

∵R₁与R₂串联，
∴通过R₁、R₂的电流相等，即

I1

I2

=

1

1

．
（2）∵V₁：V₂=5：7，且U=IR，
∴

U1+U2

U1+Uab

=

R1+R2

R1+Rab

=

10Ω+R2

10Ω+Rab

=

5

7

，
即20Ω+7R₂=5R_ab----------------------------①
∵R₂与R_ab消耗的功率之和是R₁消耗功率的4倍，且P=I²R，
∴

P2+Pab

P1

=

R2+Rab

R1

=

R2+Rab

10Ω

=4，
即R₂+R_ab=40Ω---------------------------②
由①②可得：R₂=15Ω，R_ab=25Ω．
（3）当滑片移动到b点时，R₁消耗的功率P₁=I₁²R₁=(

U

R1+R2+Rab

)2R₁，
当滑片移动到a点时，等效电路图如图所示：

R₁消耗的功率P₁′=（I₁′）²R₁=(

U

R1+R2

)2R₁，
所以

P ′ 1

P1

=(

R1+R2+Rab

R1+R2

)2=(

50

25

)2=

4

1

．
答：（1）通过R₁与R₂的电流之比为1：1．
（2）滑动变阻器的最大阻值为25Ω．
（3）滑动变阻器滑片P在a、b两点时，R₁消耗的功率之比为4：1．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是滑动变阻器处于不同位置时电路连接方式的判断，难点是电压表所测电路元件的判断和根据电压表的示数、电功率关系建立等式得出电阻的大小．