Question

12．如图所示是某建筑工地用吊车提升大理石板的示意图．已知已知大理石的密度是2.8×10³kg/m³，每块大理石板的规格为100cm×50cm×2cm，升降机吊框的重力是600N．AB：BC=1：8，B处为液压机，此时液压机支撑杆对B点的力正好竖直，不计滑轮和钢丝绳及AC杆的重力，不计摩擦，在提升3块大理石作业中：

（1）求每块大理石的重力．
（2）在某次提升作业中，吊车钢丝绳的拉动速度是0.1m/s，则在2min内吊车将大理石提升的高度是多少？
（3）B点液压机支撑杆上承受了多大的力？

Answer 1

分析 （1）求出每块大理石的体积，利用m=ρV求出其质量，再利用G=ng求重力；
（2）由图知，n=3，吊车钢丝绳的拉动速度等于石块提升速度的3倍，可求大理石上升的速度，利用s=vt求在2min内吊车将大理石板提升的高度；
（3）液压机支撑杆对B点的力正好竖直，在支撑杆的支点为A，动力臂为AE，阻力臂为AD，根据三角形的相似关系可求力臂之比；利用杠杆平衡条件求B点液压机支撑杆上承受的力．

解答 解：
（1）每块大理石板的体积：
V=100cm×50cm×2cm=10000cm³=0.01m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，每块大理石的质量：
m=ρV=2.8×10³kg/m³×0.01m³=28kg，
每块大理石的重力：
G=mg=28kg×10N/kg=280N；
（2）由图知，n=3，吊车钢丝绳的拉动速度v_绳=3v_石，则大理石上升的速度：
v_石=$\frac{1}{3}$v_绳=$\frac{1}{3}$×0.1m/s=$\frac{1}{30}$m/s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，在2min内吊车将大理石板提升的高度：
h=v_石t=$\frac{1}{30}$m/s×2×60s=4m；
（3）如图，液压机支撑杆对B点的力正好竖直，在支撑杆的支点为A，动力臂为AE，阻力臂为AD，
因为AB：BC=1：8，所以AB：AC=1：9，
因为Rt△ABE∽Rt△ACD，
所以AE：AD=AB：AC=1：9，

不计滑轮和钢丝绳及AC杆的重力，不计摩擦，AC杆受到阻力：
F_阻=G_总+G_吊筐=3G+600N=3×280N+600N=1440N，
由杠杆平衡条件可得：
F×AE=F_阻×AD，
则B点液压机支撑杆上承受的力：
F=$\frac{{F}_{阻}×AD}{AE}$=$\frac{1440N×9}{1}$=12960N．
答：（1）每块大理石的重力为280N．
（2）在2min内吊车将大理石提升的高度是4m．
（3）B点液压机支撑杆上承受了12960N的力．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、密度公式、速度公式、杠杆平衡条件的应用，难点在第三问，利用三角形的相似关系求出力臂之比是关键．