Question

7．试证明：对于密度比液体大的实心固态物体，用弹簧秤悬挂并完全浸没在液体中时，总满足：$\frac{{ρ}_{物}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}-{F}_{示数}}$．

Answer 1

分析 用弹簧秤悬挂并完全浸没在液体中时，受到的浮力等于重力减去弹簧测力计的示数，利用F_浮=ρ_液V_排g求物体的体积，求出物体的质量，再利用密度公式求物体的密度，进而得出需要证明的关系式．

解答 证明：
用弹簧秤悬挂并完全浸没在液体中时，受到的浮力：F_浮=G_物-F_示数，
由F_浮=ρ_液V_排g得物体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{{G}_{物}-{F}_{示数}}{{ρ}_{液}g}$，
物体的质量：
m=$\frac{{G}_{物}}{g}$，
物体的密度：
ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{G}_{物}}{g}}{\frac{{G}_{物}-{F}_{示数}}{{ρ}_{液}g}}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}-{F}_{示数}}$ρ_液，
可得：
$\frac{{ρ}_{物}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}-{F}_{示数}}$．

点评 本题考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理的应用，利用好称重法测浮力是关键．