Question

4．黑夜里寻找开关很不方便，为此小明设计了如图所示的电路，其中照明灯和指示灯分别标有“220V 100W”和“200V 1W”的字样．当单刀双掷开关S接a时，照明灯L₁灭、指示灯L₂亮．这样就很容易寻找到开关的位置．而且当单刀双掷开关S接b时，照明灯L₁亮、指示灯L₂灭，从而避免指示灯无故浪费电现象的发生．试求：
（1）1度电可供照明灯正常工作多长时间？
（2）若指示L₂正常工作时，电阻R消耗的电功率是多少？
（3）若照明灯L₁的实际功率只有81W，则家庭电路的实际电压是多少？

Answer 1

分析 （1）照明灯正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{W}{t}$求出1度电可供照明灯正常工作时的时间；
（2）指示L₂正常工作时，根据串联电路的电压特点求出R两端的电压，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流，利用P=UI求出电阻R消耗的电功率；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出照明灯的电阻，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出家庭电路的实际电压．

解答 解：（1）照明灯正常工作时的功率P₁=100W=0.1kW，
由P=$\frac{W}{t}$可得，W=1度=1kW•h可供照明灯正常发光的时间：
t=$\frac{W}{{P}_{1}}$=$\frac{1kW•h}{0.1kW}$=10h；
（2）开关S接a时，L₂与R串联，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且指示L₂正常工作，
所以，电阻R两端的电压：
U_R=U-U₂=220V-200V=20V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{1W}{200V}$=$\frac{1}{200}$A，
电阻R消耗的电功率：
P_R=U_RI=20V×$\frac{1}{200}$A=0.1W；
（3）照明灯的电阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω，
照明灯L₁的实际功率只有81W时，家庭电路的实际电压：
U_实=$\sqrt{{P}_{实}{R}_{1}}$=$\sqrt{81W×484Ω}$=198V．
答：（1）1度电可供照明灯正常工作10h；
（2）若指示L₂正常工作时，电阻R消耗的电功率是0.1W；
（3）若照明灯L₁的实际功率只有81W，则家庭电路的实际电压是198V．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式、电功公式的灵活应用，要注意用电器正常工作时的功率和额定功率相等．