Question

8．孝定同学在探究“机械能及其转化”实验时，设计并进行了以下实验．

（1）如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v，此过程只有动能和重力势能相互转化．如果小球在斜面顶端时重力势能为mgh，在斜面底端时重力势能为零，动能为$\frac{1}{2}$mv²．且h=0.2m，g=10N/kg，则小球滑到光滑斜面底端时的速度为2m/s．
（2）如图乙，将小球以一定的速度v₀沿水平方向抛出，小球运动过程中也只有动能和重力势能相互转化．时间t内小球在水平方向运动的距离为x=v₀t，在竖直方向下落的高度为y=$\frac{1}{2}$gt²，则y与t²的关系可用丙图中的图线b表示．
（3）如图丁所示，小球沿光滑斜面AB由A点静止自由滑下后进入光滑水平桌面BC，已知小球经过B点时速度大小不变，小球从C点水平抛出后落在水平地面E点，地面上D点在C点正下方，已知CD竖直高度为1.25m，θ=30°，g=10N/kg，若要求DE间的距离大于2m，则斜面AB的长度至少为1.6m．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律，将条件代入求出物体到达底端的速度；
由y=$\frac{1}{2}$gt²分析y与t²的关系；
（2）根据机械能守恒求得C点的速度，再利用平抛运动原理公式推理证明．

解答 解：（1）因为质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v，过程中机械能守恒，
所以mgh=$\frac{1}{2}$mv²，将h=0.2m，g=10m/s²代入求解得v=2m/s．
（2）由y=$\frac{1}{2}$gt²可得，y与t²成正比；
（3）如图丁所示，小球沿长度为l的光滑斜面AB由静止自由滑下，则过程中机械能守恒
因为mgh=$\frac{1}{2}$mv²
所以mglsinθ=$\frac{1}{2}$mV_B²=$\frac{1}{2}$mV_C²
所以V_C²=2glsinθ
又据小球从C点开始做平抛运动
据s=v_ct
h=$\frac{1}{2}$gt²
所以h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$g$\frac{{s}^{2}}{{{V}_{C}}^{2}}$=$\frac{{s}^{2}}{4lsinθ}$
故h=1.25m，θ=30°，g=10N/kg，若要求s_DE=2m带人上式，可得
l=$\frac{{s}^{2}}{4hsinθ}$=$\frac{（2m）^{2}}{4×1.25m×sin30°}$=1.6m；
故答案为：（1）2；（2）b；（3）1.6．

点评 此题考查学生对于机械能守恒定律的理解以及对于平抛运动原理的掌握．熟悉平抛运动的公式是解题关键．