Question

14．如图所示的容器，上、下两部分均为圆柱形，上部分的内横截面积为5cm²，下部分的内截面积为100cm²，现向容器中注入2Kg的水，刚好将下部分容器注满．问：
（1）容器底部受到水的压强和压力各是多大？
（2）要使容器底部受到的水的压力加倍，需再向容器内注入多少质量的水？

Answer 1

分析 （1）根据水的质量2kg，求出水的重力，此时水的重力即为水对容器低的压力；再根据p=$\frac{F}{S}$，将下部分的内截面积数值代入即可求出容器底部受到水的压强．
（2）要使容器底部受到的水的压力加倍，所以圧强加倍即可，所以加在上部水产生的圧强为P即可，再利用液体压强公式变形即可求出h，再利用密度公式变形即可求出水的质量．

解答 解：（1）已知容器，上、下两部分均为规则的圆柱形，因此容器底部受到水的压力等于水的重力，
F=G_水=m_水g=2kg×10N/kg=20N，
容器底部受到水的压强p=$\frac{F}{{S}_{下}}$=$\frac{20N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2×10³Pa，
（2）要使容器底部受到的水的压力加倍，所以圧强加倍即可，因下部分容器已注满，所以上部水产生的圧强为2×10³pa即可，
即p=ρgh，则h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{2×1{0}^{3}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，所加水的质量m=ρV=ρhS_上=1.0×10³kg/m³×0.2m×5×10^-4m²=0.1kg．
答：（1）容器底部受到水的压强为2×10³pa；压力为20N．
（2）要使容器底部受到的水的压力加倍，需再向容器内注0.1kg的水．

点评 此题属于易错题，出错在第二步，出错的原因是误认为液体对容器底的压力等于重力．避免出错的方法是根据F=pS计算压力．