如图某容器由A.B.C.三个长方体组成.其中A.B.C.的底面积分别为25cm2.10cm25cm2.C的容积是容器容积的$\frac{1}{4}$(容器各面的厚度忽略不计)现以速度μ(单位:cm3/s)均匀地向容器注水.直至注满为止．在注水过程中.注满A所用时间为10s.再注满B又用了8s此时水位高度为12cm(1)求A的高度hA及注水的速度v,(2)求注满容器所需时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

如图某容器由A、B、C、三个长方体组成，其中A，B，C，的底面积分别为25cm²，10cm²5cm²，C的容积是容器容积的$\frac{1}{4}$（容器各面的厚度忽略不计）现以速度μ（单位：cm³/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．在注水过程中，注满A所用时间为10s，再注满B又用了8s此时水位高度为12cm
（1）求A的高度h_A及注水的速度v；
（2）求注满容器所需时间及容器的高度．

分析（1）根据题目中所给的时间和速度列出关于注水高度h_A及h_B的表达式，根据水位高度为12cm可得水的速度v；
（2）根据C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度及注满C的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度．

解答解：（1）由于注水体积V=vt，则A容器的容积V_A=vt_A，
则h_A=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{v{t}_{A}}{{S}_{A}}$，
B容器的容积V_B=vt_B，则h_B=$\frac{{V}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{v{t}_{B}}{{S}_{B}}$，
由于h_A=h_B=12cm，即：$\frac{v{t}_{A}}{{S}_{A}}$+$\frac{v{t}_{B}}{{S}_{B}}$=12cm，
则：v=$\frac{12cm}{\frac{{t}_{A}}{{S}_{A}}+\frac{{t}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{12cm}{\frac{10s}{25c{m}^{2}}+\frac{8s}{10c{m}^{2}}}$=10cm³/s，
所以，h_A=$\frac{v{t}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{10c{m}^{3}/s×10s}{25c{m}^{2}}$=4cm；
（2）C的容积为V_C=$\frac{1}{4}$V，则V_C=$\frac{1}{3}$（V_A+V_B）=$\frac{1}{3}$（vt_A+vt_B）=$\frac{1}{3}$（10cm³/s×10s+10cm³/s×8s）=60cm³，那么容器C的高度为h_C=$\frac{{V}_{C}}{{S}_{C}}$=$\frac{60c{m}^{3}}{5c{m}^{2}}$=12cm，
故这个容器的高度是h=h_A+h_B+h_C=12cm+12cm=24cm；
注满C的时间是t_C=$\frac{{V}_{C}}{v}$=$\frac{60c{m}^{3}}{10c{m}^{3}/s}$=6s，
故注满这个容器的时间为t=t_A+t_B+t_C=10s+8s+6s=24s．
答：（1）A的高度h_A为4cm，注水的速度v为10cm³/s；
（2）注满容器所需时间为24s，容器的高度为24cm．