Question

10．电热饮水机是生活常用电器，小丽同学从说明书上了解到饮水机有加热和保温两种功能，可由机内温控开关S₀进行自动控制，并给我们提供了如下部分数据和电路图，如图所示．

额定电压	220V
频率	50Hz
额定加热功率	440W
加热桶容量	0.5L

请解答以下问题（不考虑温度对电阻的影响）：
（1）将加热桶内20℃水加热至沸腾，水吸收的热量为多少？
（2）正常工作时，在加热状态下的总电流是多少？
（3）傍晚用电高峰供电电压下降，在无人取水的情况下，小丽发现加热时间比原来增加$\frac{1}{4}$，小丽想解决加热时间变长的问题，她设想在原电路中再连接一个电阻R₃，保证加热时间与在额定电压下加热时间相同．请你帮小丽想一想：R₃应如何接入电路？并计算R₃的阻值．

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形求得水的质量，利用Q=cm△t求得水吸收的热量；
（2）已知饮水机加热功率和额定电压，利用公式I=$\frac{P}{U}$得到加热状态下通过的电流；
（3）饮水机产生热量是一定的，电压不同，相同时间产生的热量不同，利用Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$•t得到实际电压与额定电压之比；
在电源电压一定时，要增大发热功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，需要减小电阻，所以可以并联一段电阻R₃；根据得到实际电压下的实际功率，然后得到R₃消耗的功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$得到R₃．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.5×10^-3m³=0.5kg；
水吸收的热量Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁵J；
（2）由P=UI，可得，
所以饮水机加热状态下的电流为I=$\frac{{P}_{加热}}{{U}_{额}}$=$\frac{440W}{220V}$=2A；
（3）设实际电压为U_实，额定电压下的加热时间为t，
由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$•t，可得，$\frac{{U}_{额}^{2}}{R}$t=$\frac{{U}_{实}^{2}}{R}$•t（1+$\frac{1}{4}$），
化简得$\frac{{U}_{实}}{{U}_{额}}$=$\sqrt{\frac{4}{5}}$=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$；
为保证在实际电压低于额定电压的情况下，实际功率等于额定功率，需要将R₃并联在原电路中；
因为$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{U}_{实}^{2}}{{P}_{实}}$，
所以实际功率为P_实=$\frac{4}{5}$P_额=$\frac{4}{5}$×440W=352W，
电阻R₃消耗的功率为P₃=P_额-P_实=440W-352W=88W，
因为P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以R₃的阻值为R₃=$\frac{{U}_{实}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{（\frac{2}{5}\sqrt{5}{U}_{额}）^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{{（\frac{2}{5}×220V）}^{2}}{88W}$=440Ω．
答：（1）将加热桶内20℃水加热至沸腾，水吸收的热量为1.68×10⁵J；
（2）正常工作时，在加热状态下的总电流是2A；
（3）R₃的阻值为440Ω．

点评 此题考查的是与电功率有关的公式的综合应用，熟悉电路连接关系和特点，熟练选择有关公式变形，是正确解答的关键．