Question

2．学习了密度知识后，同学们进行了以下实验，如图所示：

 （1）小杜同学用天平和量筒测量小金属块的密度，他设计了下列实验步骤：
①用调节好的天平测出小金属块的质量m；
②向量筒中倒进适量的水，读出水的体积V₁；
③根据密度的公式，算出小金属块的密度ρ；
④将小金属块浸没在量筒内的水中，读出小金属块和水的总体积V₂，
他应采用正确的实验步骤顺序为C （选填下列选项前的字母）．
A．②③④①B．①②③④C．①②④③D．②③①④
（2）小杜同学的测量数据：天平平衡时，右盘所加砝码及游码的位置如图（甲）所示，小金属块放入量筒前后的液面情况如图（乙）所示，由测量数据可知小金属块质量为64g，密度为6.4×10³kg/m³．
（3）实验时，有的同学提出利用已知冰的密度ρ_冰来估测积雪的密度，如图（丙）所示，具体做法是：
（a）用刻度尺测出操场上积雪的厚度，记为h₁：
（b）用脚向下用力将积雪踩结实，形成一个下凹的脚印；
（C）用刻度尺测出下凹脚印的深度，记为h₂；
（d）估测积雪密度的表达式为ρ_雪=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$•ρ_冰（用已知或已测量的物理量表示）．

Answer 1

分析 （1）用天平测量固体密度（大于水的密度）的步骤：
天平放在水平面上，游码归零，调节天平的横梁平衡；
用天平测量固体的质量；
量筒中倒入适量的水，测量水的体积；
把固体浸没在水中，测量水和固体的总体积；
根据密度公式，计算固体的密度；
（2）用天平测物体质量时，物体的质量等于砝码的质量加上游码所对刻度，而要准确读出游码所对刻度，必须明确标尺的分度值及以游码左端所对刻度为准；读取金属块的体积时，视线与液面（凹液面的底部）相平．金属块的体积为量筒内两次体积示数之差；测量金属的质量、体积，用ρ=$\frac{m}{V}$计算密度；（3）根据雪受到挤压，里面的空气被排出，剩下的就是冰．根据同样质量的雪和冰，由于雪里还有一定体积的空气，所以，体积一定比冰大一些．由密度公式即可作出判断．
根据公式ρ=$\frac{m}{V}$，设雪的密度ρ_雪，利用脚印面积部分的积雪在脚踩压前后的质量相同，可得ρ_雪sh₁═ρ_冰×s×（h₁-h₂），即可求出积雪的密度的表达式．

解答 解：（1）经分析得，测量金属块的密度的骤为：
①用调节好的天平测出金属块的质量m；
②向量筒中倒进适量的水，测出这些水的体积V₁；
④将金属块浸没在置筒内的水中，测出金属块和水的总体积V₂；
③根据密度的公式，求出金属块的密度ρ；
正确的实验步骤顺序为 ①②④③；
（2）根据天平的读数方法，物体的质量等于砝码质量加上游码对应的刻度值，金属块的质量=50g+10g+4g=64g；
根据量筒读数方法，视线与液体凹面底部平行，读出未放入金属块时的体积V₁=30mL，放入金属块时的体积V₂=40mL，金属块的体积=V₂-V₁=40mL-30mL=10mL；
根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，ρ_金属块=$\frac{m}{V}$=$\frac{64g}{10c{m}^{3}}$=6.4g∕cm³=6.4×10³kg∕m³．
（3）雪在外力挤压下里面的空气被排出，剩下的就是冰，
同样质量的雪和冰，由于雪里还有一定体积的空气，所以，体积一定比冰大一些，
所以由ρ=$\frac{m}{V}$可知ρ_雪＜ρ_冰．
根据公式ρ=$\frac{m}{V}$，由于脚用力踩在雪上，所以脚踩住的雪部分被压实（我们把这部分压实层近视看成冰层）
设脚印的面积为s，深度h₂，积雪厚度h₁．冰层厚度=积雪厚度与脚印深度之差=h₁-h₂，
脚印面积部分的积雪在脚踩压前后的质量相同，设雪的密度ρ_雪，
故有ρ_雪sh₁=ρ_冰×s×（h₁-h₂），
可得雪的密度ρ_雪=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$•ρ_冰，
即只要测出脚印深度和积雪厚度就可以算出雪的密度．
故答案为：（1）C；（2）64；6.4×10³；（3）$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$•ρ_冰．

点评 （1）量筒天平是基本的测量工具，使用前要看清量程和分度值，还要正确操作、测量、读数，严格遵守操作要求！
（2）此题考查压强的大小及其计算和密度的计算等知识点，解答此题的关键是利用脚印面积部分的积雪在脚踩压前后的质量相同，求出关于ρ的表达式．有一定的拔高难度，属于难题．