Question

16．为增加学生的国防知识，某中学九年级二班的同学东海舰队参观某型号潜水艇．潜水艇的艇壳是用高强度的特种钢板制造，最大下潜深度可达350m，潜水艇的总体积为1.5×10³m³艇内两侧有水舱，潜水艇截面图如图所示，通过向水舱内充水或从水舱中向外排水来改变潜水艇的自重，从而使其下沉或上浮．（海水的密度为1.03×10³kg/m³，g取10N/kg）
（1）水舱内充满水时潜水艇总重量为9.27×10⁶N，此时，漂浮在海面上的潜水艇排开海水的体积是多少？
（2）为使潜水艇完全潜入海水中至少应向水舱充入海水的重量是多少？

Answer 1

分析 （1）潜水艇漂浮时浮力等于重力，求出浮力，利用阿基米德原理可求排开水的体积；
（2）已知潜艇的总体积可求潜水艇完全没入时受到的浮力，而潜水艇受到的浮力等于潜水艇重加上水舱内的水重，据此求出应向水舱充入海水的重；

解答 解：（1）潜水艇漂浮，
所以，F_浮=G=9.27×10⁶N
由F_浮=ρ_海水gV_排可得，漂浮在海面上的潜水艇排开海水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{9.27×1{0}^{6}N}{1.03×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=900m³；
（2）潜水艇完全潜入海水中时，它受到的浮力：
F_浮′=ρ_海水gV_排′=1.03×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10³m³=1.545×10⁷N，
根据漂浮条件可得：F_浮′=G_艇+G_充海水，
则充入海水的重量：G_充海水=F_浮′-G_艇=1.545×10⁷N-9.27×10⁶N=6.18×10⁶N；
答：（1）漂浮在海面的潜水艇排开海水的体积是900m³；
（2）为使潜水艇完全潜入海水中，至少应向水舱充入海水的重量是6.18×10⁶N．

点评 本题考查了学生对液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，要求灵活运用公式进行计算．