Question

17．某工地用图所示的装置提升货物，固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物时拉动绳子的功率恒定．第一次提升质量为480kg的货物上升4m，卷扬机对绳子的拉力为F₁，提升货物的机械效率为80%；第二次提升质量为360kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F₂．已知动滑轮受到的重力为240N，取g=10N/kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计．则以下结论正确的是（　　）

• A． 前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比为4：5
• B． 卷扬机对绳子的拉力F₂的大小为1280N
• C． 第一次工作过程中拉力所做的总功为8000J
• D． 利用此装置第二次工作过程中滑轮组的机械效率为95%

Answer 1

分析 （1）首先利用G=mg求出两次提升物体的重力G₁和G₂，第一次提升货物的机械效率η=$\frac{G}{G+{G}_{轮}+{G}_{架}}$，据此求提升架的重力；可求两次提升的总重力，利用F=$\frac{1}{3}$G求两次拉力大小；
利用s=3h求出第一次拉力端移动的距离，利用W=Fs求第一次工作过程中拉力所做的总功；再利用η=$\frac{G}{G+{G}_{轮}+{G}_{架}}$求此装置第二次工作过程中滑轮组的机械效率；
（2）由题知，通过滑轮组匀速提升货物时拉动绳子的功率恒定，即P₁=P₂，由P=Fv，可得F₁v₁=F₂v₂，进而求出拉力端移动的速度之比，由于v=3v_物，可得前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比．

解答 解：
（1）设提升架的重为G_架，
第一次提升物体的重力：
G₁=m₁g=480kg×10N/kg=4800N，
第二次提升物体的重力：
G₂=m₂g=360kg×10N/kg=3600N，
则第一次提升货物的机械效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{总1}}$×100%=$\frac{{G}_{1}h}{（{G}_{1}+{G}_{轮}+{G}_{架}）h}$×100%=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{轮}+{G}_{架}}$×100%=$\frac{4800N}{4800N+240N+{G}_{架}}$×100%=80%，
解得：
G_架=960N；
G_总1=G₁+G_轮+G_架=4800N+240N+960N=6000N，
G_总2=G₂+G_轮+G_架=3600N+240N+960N=4800N，
卷扬机对绳子的拉力F₂的大小：
F₂=$\frac{1}{3}$G_总2=$\frac{1}{3}$×4800N=1600N；故B错；
F₁=$\frac{1}{3}$G_总1=$\frac{1}{3}$×6000N=2000N，
第一次拉力端移动的距离s₁=3h₁=3×4m=12m，
第一次工作过程中拉力所做的总功：
W_总1=F₁s₁=2000N×12m=24000J，故C错；
利用此装置第二次工作过程中滑轮组的机械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{总2}}$×100%=$\frac{{G}_{2}h}{{G}_{总2}h}$×100%=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{总2}}$×100%=$\frac{3600N}{4800N}$×100%=75%，故D错；
（2）由题知，通过滑轮组匀速提升货物时拉动绳子的功率恒定，
即P₁=P₂，
设拉力端移动的速度为v，
因为P=Fv，
所以F₁v₁=F₂v₂，
则v₁：v₂=F₂：F₁=1600N：2000N=4：5，
而v=3v_物，
所以前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比：
v_物1：v_物2=v₁：v₂=4：5，故A正确．
故选A．

点评 本题为力学综合题，考查了重力、功、效率、功率的计算，能灵活地利用相关公式是解题的关键．