Question

2．图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图B中P₁、P₂是测速仪发出的超声波信号，n₁、n₂是P₁、P₂由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，P₁、n₁、P₂、n₂对应的时间分别为T₁、T₂、T₃、T₄，超声波在空气中传播的速度是v，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车运动速度为多大？并说明可以根据图B中的哪些量判断汽车运动方向？

Answer 1

分析 （1）根据图B所示P₁、P₂的间隔的刻度值，以及P₁、n₁和P₂、n₂之间间隔的刻度值．可以求出P₁、n₁和P₂、n₂间的时间，即超声波由发出到接收所需要的时间．从而可以求出超声波前后两次从测速仪传到汽车所用的时间，结合声速，进而可以求出前后两次汽车到测速仪之间的距离．比较汽车前后两次到测速仪之间的距离，即可判断汽车前进的方向．
（2）由于两次超声波发出的时间间隔．汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束．求出这个时间，就是汽车运动的时间．根据汽车运动的距离和时间，即可求出汽车的运动速度．

解答 解：由图B可以看出，
发出超声波信号P₁到接受到反射信号n₁时间为△T=T₂-T₁，
此时超声波与汽车之间的距离s₁=v×$\frac{1}{2}$△T=$\frac{1}{2}$v（T₂-T₁）；
发出超声波信号P₂到接受到反射信号n₂的所用时间为△T′=T₄-T₃，
此时超声波与汽车之间的距离s₂=v×$\frac{1}{2}$△T′=$\frac{1}{2}$v（T₄-T₃）；
由于P₁到接受到反射信号n₁的时间间隔是6个格，信号P₂到接受到反射信号n₂的时间间隔是5个格，
所以，△T＞△T′，则s₁＞s₂，表示汽车与超声波测速仪之间的距离在减小，即汽车向超声波测速仪开来；
由此可知：汽车接收到P₁、P₂两个信号之间的时间内前进的距离为s=s₁-s₂=$\frac{1}{2}$v（T₂-T₁）-$\frac{1}{2}$v（T₄-T₃）=$\frac{1}{2}$v（T₂-T₁-T₄+T₃）．
汽车运行△s的时间为汽车接收到P₁、P₂两个信号的时刻应分别对应于图中P₁n₁的中点和P₂n₂的中点，
即T₁+$\frac{1}{2}$（T₂-T₁），T₃+$\frac{1}{2}$（T₄-T₃），
所以汽车行驶时间为：t=T₃+$\frac{1}{2}$（T₄-T₃）-{，T₁+$\frac{1}{2}$（T₂-T₁），}=（T₃-T₁）-$\frac{1}{2}$（T₂-T₁-T₄+T₃）．
汽车的行驶速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{\frac{1}{2}v（{T}_{2}-{T}_{1}-{T}_{4}+{T}_{3}）}{（{T}_{3}-{T}_{1}）-\frac{1}{2}（{T}_{2}-{T}_{1}-{T}_{4}+{T}_{3}）}$．
答：汽车运动速度为$\frac{\frac{1}{2}v（{T}_{2}-{T}_{1}-{T}_{4}+{T}_{3}）}{（{T}_{3}-{T}_{1}）-\frac{1}{2}（{T}_{2}-{T}_{1}-{T}_{4}+{T}_{3}）}$．根据P₁到接受到反射信号n₁的时间间隔（T₂-T₁）是6个格，信号P₂到接受到反射信号n₂的时间间隔（T₄-T₃）是5个格，判断汽车运动方向是向超声波测速仪开来．

点评 汽车在接收到信号之间的距离，要通过其与测速仪之间的距离的变化求出．如何确定汽车运动的时间，是此题的难点．两次信号的时间间隔不是汽车在接收到两次信号时其通过的路程所对应的时间．要从起第一次接收到超声波的信号开始计时，到第二次接收到超声波的信号结束，由此来确定其运动时间．通过的路程与通过这段路程所用的时间对应上是解决此题关键．