Question

12．某拖拉机以同一功率在耕地，在甲地上匀速前进900米，需20分钟，在乙地上匀速前进1000米，需30分钟，则此拖拉机在甲地上和乙地上耕地时所受的阻力之比为（　　）

• A． 20：27
• B． 27：20
• C． 8：9
• D． 9：8

Answer 1

分析 已知路程与时间，由速度公式可以求出拖拉机的速度，功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，由P=Fv的变形公式求出拖拉机的牵引力，由二力平衡条件求出阻力，然后求出阻力之比．

解答 解：拖拉机的速度：
v_甲=$\frac{{s}_{甲}}{{t}_{甲}}$=$\frac{900m}{20×60s}$=$\frac{3}{4}$m/s，
v_乙=$\frac{{s}_{乙}}{{t}_{乙}}$=$\frac{1000m}{30×60s}$=$\frac{5}{9}$m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，
牵引力F=$\frac{P}{v}$，
由于拖拉机做匀速直线运动，处于平衡状态，由二力平衡条件得：f=F，
则阻力之比：
$\frac{{f}_{甲}}{{f}_{乙}}$=$\frac{{F}_{乙}}{{F}_{乙}}$=$\frac{\frac{P}{{v}_{甲}}}{\frac{P}{{v}_{乙}}}$=$\frac{{v}_{乙}}{{v}_{甲}}$=$\frac{\frac{5}{9}m/s}{\frac{3}{4}m/s}$=$\frac{5}{9}$×$\frac{4}{3}$=20：27．
故选A．

点评 本题考查了求拖拉机受到的阻力之比，应用速度公式求出速度，应用二力平衡条件及功率公式的变形公式即可正确解题．