Question

10．薛物理同学想鉴别妈妈在旅游时买的项链是不是纯金的，他选用一架天平（配砝码）和一只空瓶做实验．他先测得项链的质量为m₀；再测得空瓶的质量为m₁，测得小瓶装满水时的总质量为m₂，把项链放进装满水的小瓶中，水溢出后，将小瓶外壁擦干，测得总质量为m₃，下列判断正确的是（　　）

• A． 瓶子的容积为$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$
• B． 溢出水的质量为m₃-m₀-m₁
• C． 项链的体积为$\frac{{m}_{0}+{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$
• D． 项链的密度为$\frac{{m}_{0}}{{m}_{0}+{m}_{2}-{m}_{3}}$ρ_水

Answer 1

分析 （1）小瓶装满水时，瓶子的容积等于水的体积，求出水的质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$计算即可；
（2）溢出水的质量等于小瓶装满水时的总质量加上项链的质量，减去水溢出后的总质量；
（3）项链的体积等于溢出水的体积，已知溢出水的质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$计算即可；
（4）已知项链的质量和体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$计算即可．

解答 解：A、由题意知，小瓶装满水时水的质量为m₂-m₁，
根据$ρ=\frac{m}{V}$可得，瓶子的容积：
V_瓶=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$．故A正确；
B、由题意知，溢出水的质量为m₂+m₀-m₃，故B错误；
C、由题意知，项链的体积等于溢出水的体积，即V_项链=V_溢=$\frac{{m}_{溢}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}+{m}_{0}-{m}_{3}}{{ρ}_{水}}$．故C错误；
D、项链的密度为ρ_项链=$\frac{{m}_{0}}{\frac{{m}_{2}+{m}_{0}-{m}_{3}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{0}}{{m}_{0}+{m}_{2}-{m}_{3}}$ρ_水．故D正确．
故选AD．

点评 此题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积、项链的体积等于溢出水的体积是本题的突破口．