Question

9．如图，电源电压恒为8V，电压表量程为0～3V，滑动变阻器的规格为“20Ω1A”，灯泡标有“6V  3W”字样．若闭合开关，两电表示数均不超过所选量程，灯泡两端的电压不超过额定值，不考虑灯丝电阻变化，则下列说法正确的是（　　）

• A． 电流表的量程应选0～0.6 A
• B． 电压表示数的变化范围0～3 V
• C． 滑动变阻器的阻值变化范围4Ω～7.2Ω
• D． 滑动变阻器的最大功率为1 W

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压．
（1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出电压表的示数为3V时灯泡两端的电压，确定灯泡是否可以正常发光；根据串联电路的电流特点可知电路中的最大电流为灯泡额的电流和滑动变阻器允许通过最大电流中较小的一个，然后确定电流表的量程，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；
（2）当电压表的示数为3V时，电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，利用欧姆定律求出灯泡的电阻，利用串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，利用欧姆定律求出电路中的电流，利用欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值即可得出滑动变阻器阻值变化的范围；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，然后根据数学变形得出滑动变阻器消耗功率最大时的理论值，然后判断出滑动变阻器电功率与接入电路中电阻的关系，从而确定滑动变阻器消耗功率最大时的阻值，然后根据P=UI取出滑动变阻器消耗的最大功率．

解答 解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压．
（1）灯泡正常发光时的电压为6V，功率为3W，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡正常发光时滑动变阻器两端的电压：
U_滑=U-U_L=8V-6V=2V，
因2V＜3V，没有超出电压表的量程，
所以，灯泡两端的电压可以达到6V，电压表示数的变化范围2V～3V，故B错误；
因串联电路中各处的电流相等，
所以，根据P=UI可得，灯泡正常发光时电路中的电流：
I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6W}$=0.5A，
因滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.5A，则电流表的量程为0～0.6A，故A正确；
此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，最小为：
R_滑小=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{大}}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω；
（2）当电压表的示数为3V时，电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
灯泡两端的电压：
U_L′=U-U_滑大=8V-3V=5V，
电路中的最小电流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{5V}{12Ω}$=$\frac{5}{12}$A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_滑大=$\frac{{U}_{滑大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{\frac{5}{12}A}$=7.2Ω，
所以，滑动变阻器阻值变化的范围是4Ω～7.2Ω，故C正确；
（3）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑=I²R_滑=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$）²R_滑
=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}+{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}+2{R}_{L}{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}-2{R}_{L}{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}+4{R}_{L}{R}_{滑}}{{R}_{滑}}}$
=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}-{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}+4{R}_{L}}$，
由此可知，当R_滑=R_L=12Ω时，滑动变阻器消耗的功率才能达到最大，
而滑动变阻器阻值变化的范围是4Ω～7.2Ω，且0～12Ω之间滑动变阻器的电功率随阻值的增大而增大，
则R_滑=7.2Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
所以，滑动变阻器消耗的最大功率：
P_滑大=U_滑大I_小=3V×$\frac{5}{12}$A=1.25W，故D错误．
故选AC．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据灯泡的额定电流确定电路中的最大电流和电压表的最大示数确定电路中的最小电流，难点是滑动变阻器消耗电功率最大时阻值的确定．