Question

7．如图所示，V₁和V₂是完全相同的两个电压表，都有0-3V和0-15V两个量程，闭合开关后，发现两个电压表偏转的角度相同，则V₁和V₂两电压表示数之比为1：5，R₁与R₂电阻之比为1：4．

Answer 1

分析 由电路图可知，两电阻串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测电源的电压；根据串联电路的电压特点确定两只电压表的指针偏转角度相同时两电压表的量程，大量程示数是小量程示数的5倍，进一步求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出两电阻的阻值之比

解答 解：由电路图可知，两电阻串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V测电源的电压；
因串联电路的总电压等于各分电压之和，
所以，两只电压表的指针偏转角度相同时，电压表V₂的量程为0～15V，电压表V₁的量程为0～3V，
因大量程示数是小量程示数的5倍，
所以，$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{1}{5}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{1}{5-1}$=$\frac{1}{4}$，
因串联电路各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为：1：5； 1：4．

点评 本题考查串联电路中电压的规律和电压表的读数，关键是欧姆定律的灵活运用，难点是知道当电压表偏转角度相同但量程不同时两个读数之间的关系．