Question

20．目前国际上酒的度数表示法有三种，其中一种称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下．每100mL酒液中所含酒精量的毫升数，中国也使用这种表示法，它是法国著名化学家盖•吕萨克制订的，又称盖•吕萨克酒度．蒸馏出来的酒液需要进行勾兑，勾兑一方面为了保障酒的品质，另一方面可以调整酒的度数．若现有60度和30度的酒液各若干，酒液中的微量元素 忽略不计．求：
（1）假设我们陕西人喜欢的西凤酒也按此方法标定度数，则“54度西凤酒”指每100mL此类西凤酒中含酒精量54mL，“54度西凤酒”酒液的密度为0.982g/cm³．
（2）如果用这种酒液进行勾兑，获得45度、1000mL的酒液，那么需要这两种酒液各多少毫升？（已知酒精的密度=0.8×10³kg/m³，不考虑酒液混合后体积的变化）

Answer 1

分析 （1）“54度西凤酒”是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升数是54毫升；利用m=ρV分别求出酒精和水的质量，然后得出总质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出密度；
（2）获得45度、1000mL的酒液，则所含的酒精毫升数就是450毫升．要算60度和30度酒液各需要多少毫升，我们可设需要60度酒液为V，则需要30度酒液为（1000mL-V），那么体积为V的60度酒液中所含的酒精毫升数就是$\frac{60}{100}$×V，体积为（1000mL-V）的30度酒液中所含的酒精毫升数是$\frac{30}{100}$×（1000mL-V），这样我们就可以建立一个方程：$\frac{60}{100}$×V+$\frac{30}{100}$×（1000mL-V）=450mL，从而进行求解．

解答 解：（1）“54度西凤酒”是指每100毫升酒液中所含酒精的毫升数是54毫升；
则V_酒精=54mL=54cm³，V_水=V-V_酒精=100cm³-54cm³=46cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8g/cm³×54cm³=43.2g，
m_水=ρ_水V_水=1.0g/cm³×46cm³=46g，
则m=m_酒精+m_水=43.2g+46g=89.2g；
密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{89.2g}{100c{m}^{3}}$=0.892g/cm³．
（2）设需要60度酒液的体积为V，则需要30度酒液的体积为（1000ml-V），
根据题意有：$\frac{60}{100}$×V+$\frac{30}{100}$×（1000mL-V）=450mL，
解得60度酒液的体积V=500ml，则30度酒液的体积为500ml．
答：（1）0.892g/cm³．
（2）如果用这两种酒液进行勾兑，获得45度、1000毫升的酒液，需要这两种酒液各500ml．

点评 本题有一定的难度，解答本题关键是首先要理解题中关于标准酒度的定义，其次要理解在算混合液的密度时，应该用混合液中各液体的质量之和除以各液体的体积之和．