Question

2．家庭电路的电压是220V，某品牌的家用厨宝（小体积快速电热水器）处于加热状态时的电功率是2.1KW，水温加热到60℃时，加热电路自动断开，水温降至40℃时，加热电路自动闭合，热水器的最大容积为10L，热水器贮满水工作时水的温度随时间的变化图线如图所示（设电热水器加热时消耗的电能全部转化为水的内能）．
（1）将10L水由40℃加热至60℃至少消耗多少焦耳的电能（c_水=4.2×10³J/kg•℃）？
（2）热水器每加热一次需要多长时间？
（3）该热水器在注满水加热至60℃后连续工作24小时（中间没有用水）耗电多少度？

Answer 1

分析 （1）先根据密度的变形公式求出水的质量，然后根据消耗的电能与水吸收的热量相等，并结合Q=cm△t进行计算；
（2）由W=Pt的变形公式即可求出热水器每加热一次需要的时间；
（3）根据温度随时间的变化图象得出每经过一次加热周期的时间，然后求出24小时一共经历了几个周期，再利用W=Pt求出消耗的电能．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：m_水=ρV=10³kg/m³×10×10^-3m³=10kg；
10L水由40℃加热至60℃消耗的电能：W_电=Q_吸=cm△t=4.2×10³J/kg•℃×10kg×（60℃-40℃）=8.4×10⁵J；
（2）由W=Pt可得，热水器每加热一次需要的时间：t=$\frac{{W}_{电}}{P}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{2.1×1{0}^{3}W}$=400s；
（3）由温度随时间的变化图象得，每经过一次加热周期的时间：t=1.4×10⁴s+400s=14400s，
则24小时一共加热的次数：n=$\frac{24×3600s}{14400s}$=6次，因此在24小时内共加热6次；
热水器在注满水加热至60℃后连续工作24小时（中间没有用水）耗电：W=nPt=6×2.1kW×$\frac{400}{3600}$h=1.4kW•h=1.4度．
答：（1）将10L水由40℃加热至60℃至少消耗8.4×10⁵焦耳的电能；
（2）热水器每加热一次需要400s；
（3）该热水器在注满水加热至60℃后连续工作24小时（中间没有用水）耗电1.4度．

点评 本题考查了密度公式的应用、热量的计算、电功的计算，是电学和热学的综合题，属于难题．