Question

9．在“估测人双脚站立时对水平地面的压强”实验中，老师在A4纸上打印出1cm²的方格纸，在其上面描出了某同学的鞋底形状，如图甲所示．
（1）先数出整格子166格，再数出不是满格的格子68格，折算成34格整格子，一共200格，即一只鞋子的底面积为0.02m²，若该同学质量为60kg，请算出该同学双脚站立时对水平地面的压强．
（2）小明同学看到打印纸的外包装上标着“70g/m²”，开始他以为这是纸的密度，但后来经过询问才知道，这是每张打印纸每平方米的质量是70g的意思．由此启发：把刚才描出的鞋底形状用剪刀剪下来，如图乙所示，如果能测出这张纸片的质量，就可以算出这张纸片的面积了．有了这个思路，小明立马用一张A4纸描出自己鞋底的形状，并用剪刀剪出4张与鞋底形状相同的纸片，用天平测出4张纸片的质量为7g，则小明每只鞋底的面积为0.025m²．

Answer 1

分析 （1）知道每个方格的面积和个数可求一只鞋子的底面积，该同学双脚站立时对水平地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，受力面积为两只鞋子的底面积之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出对水平地面的压强；
（2）根据面密度的含义回答“70g/m²”的意思，根据密度公式求出7g打印纸的面积，然后除以4即为每只鞋底的面积．

解答 解：（1）一只鞋子的底面积：
S₁=1cm²×200=200cm²=0.02m²，
该同学双脚站立时对水平地面的压力：
F=G=mg=60kg×10N/kg=600N，
对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{F}{2{S}_{1}}$=$\frac{600N}{2×0.02{m}^{2}}$=1.5×10⁴Pa；
（2）“70g/m²”表示每张打印纸每平方米的质量是70g，
7g打印纸的面积S′=$\frac{7g}{70g/{m}^{2}}$=0.1m²，
每只鞋底的面积S″=$\frac{S′}{4}$=$\frac{0.1{m}^{2}}{4}$=0.025m²．
答：（1）0.02；该同学双脚站立时对水平地面的压强为1.5×10⁴Pa；
（2）每平方米的质量是70g；0.025m²．

点评 本题考查了压强、面积的计算，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，面密度的理解可以借助于密度的概念．