Question

7．一艘潜水艇的艇壳体积是6000m³，其内部水箱体积是2000m³．
（1）当它潜在水下水平匀速航行时，水箱有一半体积的水，此时潜艇受到浮力是多少？
（2）当潜艇排空水箱中水后，潜艇匀速航行时受到浮力是多少？此时潜艇艇壳有多少m³体积露出水面外？

Answer 1

分析 （1）潜水艇潜在水下水平匀速航行时，水箱有一半体积的水，潜水艇排开水的体积等于潜水艇的体积，利用F_浮=ρ_水gV_排求受到的浮力，利用G=mg=ρVg求半箱水的重力，潜水艇的自重等于浮力减去水的重力；
（2）当潜水艇排空水箱中水时，潜水艇匀速航行时受到的浮力等于潜水艇自身重力，利用F_浮=ρ_水gV_排求排开水的体积，进而求出露出水面的体积．

解答 解：
（1）潜水艇潜在水下水平匀速航行时（浸没），则V_排=V_艇=6000m³，
此时潜水艇受到的浮力：
F_浮1=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×6000m³=6×10⁷N，
因水箱有一半体积的水，则半箱水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水$\frac{1}{2}$V_箱g=1×10³kg/m³×$\frac{1}{2}$×2000m³×10N/kg=1×10⁷N，
因潜水艇在水下处于平衡状态，则潜水艇的自重：
G_潜=F_浮1-G_水=6×10⁷N-1×10⁷N=5×10⁷N；
（2）当潜水艇排空水箱中的水，潜水艇匀速航行时（处于平衡状态），此时受到的浮力：
F_浮2=G_潜=5×10⁷N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，此时排开水的体积：
V_排2=$\frac{{F}_{浮2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5×1{0}^{7}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5000m³，
所以此时潜艇艇壳露出水面的体积：
V_露=V_艇-V_排2=6000m³-5000m³=1000m³．
答：（1）当它潜在水下水平匀速航行时，水箱有一半体积的水，此时潜艇受到浮力是1×10⁷N；
（2）当潜艇排空水箱中水后，潜艇匀速航行时受到浮力是5×10⁷N；此时潜艇艇壳有1000m³．

点评 本题考查了重力公式、阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，关键是知道物体漂浮或悬浮时浮力等于自身的重力．