Question

如图甲所示，在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底而与烧杯底部接触为止．如图乙所示，圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象．（取g=10N/kg）
求：（1）圆柱体浸没在水中受到的浮力是多少？
（2）圆柱体的密度是多少？
（3）若把圆柱体放在水平桌面上时，对桌面的压强是多少？

Answer 1

分析：由题知，物体缓慢下降，整个过程中物体受力平衡，图象反映的是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化关系：
（1）分析图象AB段，物体还未浸入水中，由二力平衡的条件可知，此时弹簧测力计对圆柱体的拉力等于物重；
分析图象CD段，物体全部浸没水中，对物体受力分析，求其受到的浮力；
（2）由阿基米德原理求出V_排，V_物=V_排；由公式G=mg求出质量，再由ρ=

m

V

求出物体的密度；
（3）分析图象BC段，B点刚浸入、C点全浸入，由此可知圆柱体的高，上面求出了圆柱体的体积，求出圆柱体的底面积（桌面的受力面积），再根据压强公式求桌面受到的压强．

解答：解：（1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，
此时圆柱体在空气中，根据二力平衡条件可知，圆柱体重G=F_示=12N，
从h=7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，对圆柱体受力分析可知，
F_浮=G-F_示=12N-4N=8N；
（2）由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排=

F浮

ρ水g

=

8N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=8×10^-4m³，
因为物体是全部浸没，所以V_物=V_排=8×10^-4m³，
由公式G=mg可求出物体的质量：
m=

G

g

=

12N

10N/kg

=1.2kg，
ρ_物=

m

V物

=

1.2kg

8×10-4m3

=1.5×10³kg/m³；
（3）分析图象，B点刚浸入、C点全浸入，由此可知圆柱体的高：
h=7cm-3cm=4cm=0.04m，
圆柱体的底面积：
s=

V物

h

=

8×10-4m3

0.04m

=0.02m²，
圆柱体对地面的压力：
F=G=12N，
圆柱体对地面的压强：
p=

F

s

=

12N

0.02m2

=600Pa．
答：（1）圆柱体浸没在水中受到的浮力是8N；
（2）圆柱体的密度是多1.5×10³kg/m³；
（3）若把圆柱体放在水平桌面上时，对桌面的压强是600Pa．

点评：本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理、压强的计算等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．