Question

13．如图所示，一轻质杠杆支点为其中点O，杠杆长度1m，物体M为正方体，其边长为10cm，重力为20N，通过滑环用细绳于杠杆的A点，OA长为20cm，物体N质量为1kg，置于杠杆的B点位置，OB长为10cm，此时，杠杆水平平衡．求：
（1）物体M的密度？
（2）物体N在B点时，物体M对地面的压强？
（3）若物体N以0.1m/s的速度向右运动，同时物体M向左匀速运动，若使杠杆始终处于水平平衡状态，请求出物体M向左匀速运动的最大和最小速度各为多少？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道正方体M的边长可求体积，又知道M的重力，根据ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$求出物体M的密度；
（2）根据杠杆的平衡条件求出A点绳子的作用力即为物体M受到绳子的拉力，物体M的重力减去绳子的拉力即为M对地面的压力，利用p=$\frac{F}{S}$求出物体M对地面的压强；
（3）当物体N运动到右端且绳子的拉力等于物体M的重力时M匀速的速度最小，根据杠杆的平衡条件求出M匀速的距离，根据速度公式求出运动的时间，进一步求出物体M运动的最小速度；因物体M的重力大于N的重力，且OA的长度大于OB的长度，则物体M匀速的最大速度是无穷大．

解答 解：（1）正方体M的体积：
V=L_M³=（10cm）³=1000cm³=10^-3m³，
物体M的密度：
ρ_M=$\frac{{m}_{M}}{Vg}$=$\frac{{G}_{M}}{Vg}$=$\frac{20N}{1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$=2×10³kg/m³；
（2）物体N在B点时，由杠杆的平衡条件可得：
F_A•OA=G_N•OB，
则绳子的作用力：
F_A=$\frac{OB}{OA}$G_N=$\frac{OB}{OA}$m_Ng=$\frac{10cm}{20cm}$×1kg×10N/kg=5N，
物体M对地面的压力：
F=G_M-F_A=20N-5N=15N，
受力面积：
S=L_M²=（10cm）²=100cm²=10^-2m²，
物体M对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{15N}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1500Pa；
（3）当物体N运动到右端且绳子的拉力等于物体M的重力时，M匀速的速度最小，
由杠杆的平衡条件可得，
G_M•（OA+s_M）=m_Ng•L_O右，
则M运动的距离：
s_M=$\frac{{m}_{N}g•{L}_{O右}}{{G}_{M}}$-OA=$\frac{1kg×10N/kg×50cm}{20N}$-20cm=5cm=0.05m，
物体M匀速的时间：
t=$\frac{{L}_{O右}-OB}{{v}_{N}}$=$\frac{0.5m-0.1m}{0.1m/s}$=4s，
物体M向左匀速运动的最小速度：
V_M=$\frac{{s}_{M}}{t}$=$\frac{0.05m}{4s}$=0.0125m/s；
因物体M的重力大于N的重力，且OA的长度大于OB的长度，则物体M匀速的最大速度是无穷大．
答：（1）物体M的密度为2×10³kg/m³；
（2）物体N在B点时，物体M对地面的压强为1500Pa；
（3）物体M向左匀速运动的最大速度为无穷大，最小速度为0.0125m/s．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、压强公式、速度公式、杠杆平衡条件的应用，会判断物体M匀速运动的最大和最小速度是本题的关键点及难点．