Question

3．在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是（　　）

• A． 若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度
• B． 若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度
• C． 若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量
• D． 若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强

Answer 1

分析 （1）由题意可知，质量相等，体积不等，根据ρ=$\frac{m}{V}$分析密度大小；
（2）若甲和乙对容器底部的压强相等，根据p=ρgh分析密度大小；
（3）知道密度大小关系，根据p=$\frac{F}{S}$比较出压力大小，采用割补法，比较液体重力大小关系，再比较出质量大小；
（4）根据ρ=$\frac{m}{V}$分析密度大小，再根据割补法分析甲和乙对容器底的压力大小，再根据p=$\frac{F}{S}$比较出压强大小．

解答 解：
A、由题意可知，甲和乙的质量相等，由图可知，V_甲＜V_乙，根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，ρ_甲＞ρ_乙，故A错误；
B、若甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知，h_甲＜h_乙，根据p=ρgh可知，ρ_甲＞ρ_乙，故B错误；
C、液体压强相等，两容器底面积相等，由p=$\frac{F}{S}$可知，甲、乙对容器底的压力相等，即F_甲=F_乙---------①
采用割补法（如下图所示），分别把容器两侧半球部分补上同种液体，此时液体为圆柱形；

割补后深度不变，液体密度不变，所以液体对容器底的压强不变，又因为容器底面积不变，所以割补前后液体对容器底部的压力不变，且此时液体为圆柱形（液体对容器底的压力等于液体的总重力）；
所以，F_甲=G_甲总-----------②，F_乙=G_乙总-------------③，
两容器完全相同，则补上的液体体积相等，设补充的液体体积为V，
由①②③可得：G_甲总=G_乙总，
即m_甲g+ρ_甲gV=m_乙g+ρ_乙gV--------④，
由B选项可知，ρ_甲＞ρ_乙；
所以由④式可得：m_甲-m_乙=（ρ_乙-ρ_甲）V＜0，
所以m_甲＜m_乙，故C正确；
D、由A选项可知，ρ_甲＞ρ_乙，
由割补法可知，甲对容器底部的压力F_甲=m_甲g+ρ_甲gV，
乙对容器底部的压力F_乙=m_乙g+ρ_乙gV，
而m_甲=m_乙，ρ_甲＞ρ_乙，
所以F_甲＞F_乙，
又因为两容器的底面积相等，所以根据公式p=$\frac{F}{S}$可知，p_甲＞p_乙，故D错误．
故选C．

点评 此题主要考查的是学生对压强、压力、密度、重力计算公式的理解和掌握，选项CD中采用割补法是本题的难点，割补前后液体对容器底部的压强、压力不变，难度较大．